Об одной недокументированной особенности умножения и деления на процессорах x8611.05.2021 11:47

Начиная с процессора 80286 компания Intel поддерживала полную совместимость «снизу-вверх» в системе команд. То есть если какая-то из команд процессора дает такой-то результат на 8086, то и на более поздних процессорах результат будет точно таким же (сейчас не будем рассматривать ошибки типа неправильного деления в Pentium I).

Но так ли это? Что за вопрос! Ведь если бы совместимость не сохранялась, то старые программы не могли бы выполняться, а ведь до сих пор на любом компьютере можно поностальгировать запустив Norton Commander или Tetris. Однако не все так просто… Начиная с 8080 в процессорах Intel есть регистр флагов, состояние которого определяется результатом последней команды вычисления данных. Все флаги в нем давно описаны и поведение их строго зафиксировано. Кроме двух исключений.

AF — бит вспомогательного переноса. Он определял произошел ли перенос из младшей тетрады в старшую. Для 8-разрядного 8080 это было логично и для всех его команд состояние однозначно определялось. При переходе на 16-разрядные процессоры x86 появилась двойственность — в каком байте нужно учитывать вспомогательный перенос ? На что Intel однозначно дала ответ — флаг AF меняет свое состояние только по результатам переноса внутри младшего байта. Но процессоре 8080 не было команд умножения и деления. И при переходе на 16-разрядную архитектуру поведение AF при командах умножения и деления так и осталось не определенным!

Дальше еще интереснее, оказалось что по-разному ведет себя еще и флаг четности! На разных поколениях процессоров и у разных производителей в результате операций умножения и деления флаги AF и PF разные!

Чтобы убедиться в этом можно выполнить коротенькую программу:

#include 
#include  

int main()
{
    using namespace std;
    const int min_i = -20, max_i = 50,min_j=-10, max_j = 50;
    short int i, j, k, pf;
    cout << "Name;i;j;Result;AF;PF;Calculated parity\n";
    
    for (i = min_i; i < max_i; i++) {
        for (j = min_j; j < max_j; j++) {
            __asm {
                mov ax, i
                mov dx, j
                imul dx
                pushf
                pop ax
                mov k, ax
            }
            pf = i * j;  pf = ((pf >> 7) ^ (pf >> 6) ^ (pf >> 5) ^ (pf >> 4) ^ (pf >> 3) ^ (pf >> 2) ^ (pf >> 1) ^ pf ^ 1) & 1;
            cout << "Mul ;" << setw(4) << i << "; " << setw(4) << j << "; " << setw(4) << i * j << "; " << ((k & 0x10) ? "1" : "0") << "; " << ((k & 0x04) ? "1" : "0") << "; " << pf <<"\n";

        }
    }
        
    for (i = min_i; i < max_i; i++) {
        for (j = min_j; j < max_j; j++) {
            if (j == 0) continue;
            __asm {
                mov ax, i
                mov cx, j
                cwd
                idiv cx
                pushf                
                pop ax
                mov k, ax
            }
            pf = i / j;  pf = ((pf >> 7) ^ (pf >> 6) ^ (pf >> 5) ^ (pf >> 4) ^ (pf >> 3) ^ (pf >> 2) ^ (pf >> 1) ^ pf ^ 1) & 1;
            std::cout << "Div ;" << setw(4) << i << "; " << setw(4) << j << "; " << setw(4) << i / j << "; " << ((k & 0x10) ? "1" : "0") << "; " << ((k & 0x04) ? "1" : "0") << "; " << pf << "\n";
        }
    }
}

Эта программа выводит на экран результат проверки флагов AF и PF после операций умножения и деления. А так же (для удобства) рассчитанный результат четности последнего байта результата операции.

Я протестировал этой программой 16 разных процессоров. Вкратце результат такой:

Даже по такой небольшой выборке, можно сделать следующие выводы:

1. Операции умножения различаются на современных и более старых процессорах Intel (до Wolfdale включительно — можно отнести к «старому» поколению, начиная с Sandy Bridge — «новое» (Nehalem мне не попадался)). На «новых» процессорах бит AF всегда устанавливается после умножения в 0, а PF — в соответствии с младшим байтом результата (как и следовало бы делать раньше). Логика же установки битов в «старых» процессорах мне не понятна.

2. Процессоры AMD выполняют умножение с установкой битов, в точности как «старое» поколение от Intel.

3. На операциях деления все процессоры Intel устанавливают бит четности одинаково (но он не совпадает с четностью битов последнего байтов результатов деления и остатка по модулю).

4. Бит AF после деления в процессорах Intel устанавливается в 0, за исключением семейств Yonah и более ранних.

5. AMD после деления устанавливает AF=1 и PF=0.

Полную таблицу тестов можно скачать

Если у кого-то есть доступ к невошедшим в тестирование процессорам — прошу принять участие.