О вычислительной природе реальности
Матрица (1999)
Я объясняю экспериментальные результаты проверки теоремы Белла супердетерминизмом. Далее я показываю, как такая Вселенная может возникнуть и быть совместимой с субъективным опытом свободы воли.
Предисловие
Как устроен этот мир, и в чем смысл жизни? Предопределена ли судьба, или мы имеем полный контроль над каждым поступком? Есть ли Бог? Эти вопросы будоражат философов испокон веков. Сравнительно недавно появилась красивая научная теория, способная все объяснить.
О самой теории чуть позже, а сначала спойлер. В последней главе своей книги я пришел к выводу, что наша Вселенная — это эволюционирующая информационная система, возникшая из ничего. Как именно такое работает я не знал, была лишь интуиция. Сейчас, спустя более десяти лет, я готов написать продолжение. Оно базируется на недавних открытиях в физике и математике, так что запаситесь терпением.
Загадки микромира
В прошлом 2022 году Нобелевскую премию по физике присудили за эксперименты, доказывающие нарушение неравенств Белла. О чем идет речь?
Почти сто лет назад, вскоре после основания Квантовой Механики, был обнаружен эффект «запутанности». Две одинаковые частицы, рожденные в одном процессе, всегда получают противоположные свойства. Например, кристалл бета-борат бария способен расщепить фотон света на два с взаимно перпендикулярной поляризацией. Отправим оба фотона в разные лаборатории, где Алиса и Боб будут их пропускать через горизонтальные фильтры. Что они увидят?
Только один из двух фотонов — тот, что окажется с горизонтальной поляризацией — пройдет через фильтр. Предсказать заранее, в какой именно лаборатории это произойдет, невозможно. Но если провести эксперимент много раз, легко убедиться, что вероятность окажется 50 на 50. Причем Алиса и Боб каждый раз увидят противоположные друг другу результаты. Либо фотон виден у Алисы, а у Боба нет, либо наоборот. «Частота разногласий» будет равна 100%.
Перенесем лабораторию Боба на Луну. Алиса уже увидела свой фотон (он оказался горизонтальным), а его запутанному брату лететь до Боба еще целую секунду. Но уже заранее ясно, что его фотон через фильтр не пройдет. И наоборот, если фотон Алисы поглощается ее фильтром, значит у Боба заведомо проскочит. Если Боба перенести еще дальше, в другую галактику, его фотоны все равно будут точно узнавать, что увидела Алиса на Земле, и принимать ортогональную поляризацию.
Эксперимент с запутанными фотонами
Эйнштейн отвергал такую мгновенную передачу информации на любое расстояние и до конца своих дней был уверен, что фотоны «договариваются заранее». Он был детерминистом, полагающим, что должен существовать какой-то скрытый слой реальности в масштабе меньшем, чем квантовые частицы. Просто мы не видим этих «скрытых параметров» и делаем вывод, что поляризация обоих фотонов возникает спонтанно в момент первого измерения.
Способ подтвердить или опровергнуть гипотезу скрытых параметров предложил ирландский физик Джон Белл в 1964 году, уже после смерти Альберта Эйнштейна.
Теорема Белла
Фотон, поляризованный в вертикальной плоскости, полностью поглощается только ортогональным к ней фильтром — горизонтальным (0°). Через фильтр под углом 45°он пролетает с вероятностью 50%, а под углом 30° — с 25%. Чем больше угол, тем больше вероятность прохождения, вплоть до 100% при 90°.
Немного усложним эксперимент, описанный выше. Пусть Алиса и Боб случайно поворачивают свои фильтры перед прилетом каждого фотона. То есть, помимо горизонтального положения 0°, добавим углы 60° и 120° к горизонту (всего три положения). Давайте посчитаем полную вероятность разногласий таких измерений.
Возможные углы поляризационных фильтров
Предположим, Алиса установила свой фильтр под углом 0° и обнаружила первый фотон (то есть, он оказался горизонтально поляризован), а Боб установил свой фильтр под углом 60°. Какова вероятность, что он тоже увидит свой (вертикально поляризованный) фотон? В данном случае, вероянтость не нулевая, а равна 75%. Значит, вероятность его не увидеть — получить разногласие-равна 25%. Посчитаем эту вероятность для всех комбинаций углов:
Вероятности разногласия без скрытых параметров
Общая вероятность разногласий равна (100×3 + 25×6) / 9 = 50%.
Теперь посмотрим, как выглядит ситуация, если фотоны заранее решают, через какие фильтры проходить, а через какие нет. Допустим, первый фотон Алисы сразу при рождении решил проходить через 0°, но не через 60° и не 120°. Запишем это правило как (✓0°, ×60°, ×120°). Запутанный фотон Боба, соответственно, решил все делать наоборот: (×0°, ✓60°, ✓120°). Алиса снова выбирает выставить свой фильтр на 0°, а Боб на 60°. Что они увидят? Правильно, каждый по фотону. Разногласия нет.
Вот все возможные комбинации скрытых параметров:
И для каждой строки можно создать таблицу разногласий, в зависимости от положения фильтров. Например, для правила (✓0°, ✓60°, ×120°) / (×0°, ×60°, ✓120°) таблица выглядит так:
Вероятность разногласий 5 / 9 = 55.6% времени. Можно продолжить для всех комбинаций параметров, но чаще всего мы получим именно 55.6%. По диагонали всегда будет разногласие (как и в случае без скрытых параметров). Итоговый результат: гипотеза скрытых параметров предсказывает частоту разногласий более 55%.
Какой-же вариант теории соответствует реальности? Нобелевские лауреаты Ален Аспет, Джон Клаузер и Антон Цайлингер действительно провели подобный эксперимент и однозначно доказали, что частота разногласий близка к 50%. Неравенства Белла нарушаются, скрытых параметров нет.
Для тех, кто ничего не понял, рекомендую интерактивный курс Сабины Хоссенфелдер на Brilliant, из которого я позаимствовал иллюстрации.
Лазейка супердетерминизма
Нарушение неравенств Белла подтверждает каноническую интерпретацию Квантовой Механики, которая постулирует, что элементарные частицы находятся во всех возможных состояниях (суперпозиции), пока мы на них не смотрим, и случайным образом принимают определенные параметры только в момент измерения. Эта теория нарушает принцип локальности — что влияние одного объекта на другой должно быть чем-то опосредовано и не может превышать скорость света.
Такая интерпретация резко контрастирует с ранее открытыми и прекрасно работающими детерминистическими законами природы, такими как классическая механика, общая и специальная теории относительности. Большинство ученых смирились с таким положением дел еше до экспериментальной проверки неравенств Белла. Квантовая связанность мгновенно действует на расстоянии, Эйнштейн ошибался, а Бог играет в кости. Вопрос закрыт?
Нобелевский лауреат Герард «т Хоофт так не считает. В начале 1980-х он предложил лазейку, дающую возможность сохранить гипотезу скрытых параметров при нарушении неравенств Белла. Проверка этих неравенств полагается на независимое случайное распределение положений фильтров и поляризации испускаемого фотона. А что, если такое в принципе невозможно?
Даже если фильтром Алисы будут управлять фотоны из одной далекой галактики, а фильтром Боба — из другой, есть возможность их корреляции друг с другом и с измеряемыми запутанными фотонами. Разве такое может быть в реальности? Может, если все элементы нашей Вселенной являются изначально запутанными с момента Большого Взрыва!
Для иллюстрации принципиального механизма своей теории «супердетерминизма» Герард «т Хоофт использовал идею клеточных автоматов. Простейший пример, с которым многие знакомы — это игра «Жизнь» Джона Конуэя.
Этот клеточный автомат демонстрирует эволюцию узоров на двумерном поле, как результат применения простых правил к каждой клеточке. Некоторые начальные состояния приводят к весьма сложным конструкциям:
«Планерное ружье» Госпера
Положить подобный автомат, даже трехмерный, в основу нашей реальной Вселенной нельзя. Он априори нуждается в пространстве: клеточках, которые могут менять значение. Нужна информационная структура, имеющая более общий вид и не ограниченная заранее никакими параметрами. Такая структура в математике существует и называется гиперграф.
Физика Вольфрама
Имя Стивена Вольфрама широко известно многим, благодаря его вычислительным программным комплексам Mathematica и Wolfram Alfa. Это гениальный физик, математик и программист в одном лице. Свою первую статью по Теории Квантового Поля он опубликовал в 15 лет, а защитил диссертацию (PhD) в 20. Причем его научным руководителем в Caltech был сам Ричард Фейнман. Потом они вместе работали над одним из первых квантовых компьютеров.
Как и Герард «т Хоофт, Вольфрам начал изучение клеточных автоматов в начале 1980-х и посвятил этой теме 20 лет. В 2002 он опубликовал свои изыскания в книге Новый Вид Науки. Основной вывод: долгое и последовательное применение простейших вычислительных правил способно порождать системы огромной сложности. Это перекликается с машиной Алана Тьюринга, способной вычислять любые алгоритмы.
В апреле 2020 Стивен запустил проект Физика Вольфрама, поставивший целью объяснить устройство нашей Вселенной как бесконечный процесс простейших вычислений — эволюции гиперграфа. Вся информация об этой теории находится в открытом доступе на сайте проекта, а за прогрессом можно следить через социальные сети, YouTube и даже Twitch. Упомяну лишь основные принципы и первые успехи.
В основе лежит концепт Рулиада (от слова rule — правило), как абстрактное пространство всех возможных правил, которые можно применять к настолько же абстрактному гиперграфу. Вот пример одного такого правила:
Сложность нарастает очень быстро, и уже через 15 итераций наш граф выглядит так:
Здесь представлен обычный граф, как частный случай гиперграфа, у которого ребра всегда соединяют две вершины, а не от одной до бесконечности. Далее я буду говорить всегда «граф» для лаконичности. Визуализация графа в виде точек и стрелок не обязательна, проще манипулировать напрямую множествами ребер и вершин. Вот пример одного состояния, причем цифры ничего не значат, и их можно заменить любыми тегами: {{1, 3}, {1, 5}, {2, 5}, {3, 5}, {1, 4}, {1, 4}}.
Эти вершины, по мысли Вольфрама, и являются строительным материалом нашего реального пространства. Подобно тому, как вода состоит из дискретных молекул, пространство дискретно и состоит из вершин графа. Сам Вольфрам называет их «атомами пространства». Расстояние между двумя атомами соответствует количеству ребер графа, их разделяющих (но не их длине, которая произвольна, на визуальном изображении графа). И подобно тому, как в воде могут образовываться устойчивые завихрения — водовороты, в таком дискретном пространстве образуются и движутся все более сложные устойчивые паттерны, из которых состоит все остальное: от фотонов и кварков, до атомов и молекул.
Еще одна важная концепция Физики Вольфрама звучит как «вычислительная несводимость». Каждый шаг эволюции графа Вселенной требует производить вычисления по всем точкам пространства, добавляя атомы и модифицируя связи. Так возникает стрела времени. Для обозревателя, находящегося внутри системы, невозможно точно просчитать наперед эту эволюцию быстрее, чем она происходит. Также нельзя «откатить назад» все изменения и вернуться в прошлое. Демон Лапласа невозможен.
Значит ли это, что законы Вселенной непознаваемы? Отнюдь. Вольфрам приводит в пример динамику газа. Мы не можем измерить и просчитать траекторию каждой молекулы, но мы с достаточной точностью научились прогнозировать его агрегатные свойства, такие как температура и давление. Так же происходит со всеми законами физики: мы находим закономерности в простых, но частых несводимых вычислениях Вселенной и учимся прогнозировать их при помощи сложных и гладких формул и теорий. Джонатан Горард, молодой математик-вундеркинд в команде проекта, уже опубликовал статьи о совместимости со специальной и общей теориями относительности, а также с квантовой механикой.
Скептик скажет: «Ну не может такой простой объект лежать в основе всего!» Эта простота обманчива. На иллюстрации вверху я показал применение одного изправил одним из возможных способов. Уже на первом шаге стереть можно как правое, так и левое ребро. Математика не умеет принимать решения или подбрасывать монетку. Процесс идет детерминированно в обе стороны, разветвляя Вселенную на два варианта, но не теряя связь между ними (в отличие от гипотезы мультивселенной), потому что ветвление иногда сходится обратно в общее состояние. И так происходит на каждом шаге вычислений.
Теперь представьте, что применяется не одно, а сразу все возможные правила всеми возможными способами к гипер графу. Мы получим очень очень очень быстро растущую Вселенную, со всеми возможными топологиями пространства и результирующими законами физики. В каком-то малом секторе такого Рулиада паттерны эволюционировали до разумной жизни. Это вариант Антропного Принципа для абсолютно детерминированной Вселенной.
Я не пытаюсь сказать, что какая-то ветвь графа совершенно случайно создала Землю и всю биосферу. Был процесс творения все более и более сложных «подпрограмм» (см. определение сознания в следующей главе), которые плодились, размножались и продвигали процесс. И да, одно из правил можеть быть таким: когда пусто, создай вершину с двумя закольцованными ребрами, чтобы запустить процесс. Или любое другое правило-семя.
Если вы полностью скептически относитесь к идеям Вольфрама, вы не одиноки. Пожалуйста, продолжите читать, потому что эта статья не зависит от конкретной реализации детерминированной вселенной. 100 лет назад мы бы говорили о механическом часовом механизме, лежащем в основе всей реальности, сегодня мы используем ИТ-лексику для описания этой идеи. Главным возражением всегда было то, что такая вселенная лишает нас свободы воли, что я собираюсь опровергнуть.
О случайности и предсказуемости
Детерминизм определяется как «все имеет причину, и, следовательно, все, что произойдет, предсказуемо». «Следовательно» здесь неверно. Если ничто не может просчитать события быстрее, чем они разворачиваются, то они поистине непредсказуемы.
Есть еще одно философское определение детерминизма: приняли бы мы все те же решения, если бы вся Вселенная была переиграна заново с нуля? Ответ: да, если процесс начнется с того-же первого шага. Но в таком переигрывании нет никакого смысла. Более элегантным решением было бы для каждой новой Вселенной получать случайное семя как хэш-сумму предыдущей.
Также бытует мнение, что при детерминизме нет места случайностям. Это не так. Вселенная может базироваться на вероятностях в целом, но при этом каждая элементарная частица не будет иметь свое независимое распределение. Это добавляет небольшое уточнение к общепринятой сегодня в физике Копенгагенской интерпретации квантовой механики: что все стохастические процессы элементарных частиц взаимосвязаны.
Любой программист знает, какой трудной задачей для компьютера является генерация случайных чисел. Алгоритмы для таких вычислений сложны, и все равно полная случайность невозможна без информации из внешнего мира. Надо вручную задать значение «семени», например, привязав его к аппаратным часам компьютера, чтобы запустить псевдо случайный ряд.
Подобным образом, в детерминированной Вселенной невозможно организовать истинную случайность. Наш мир — это один огромный часовой механизм, в котором взаимозапутаны квантовые состояния всех частиц материи. Один гигантский генератор псевдо случайностей. Без незапутанного разумного наблюдателя, такая Вселенная была бы мертва.
О сознании и свободе воли
Сознание — сложная для понимания концепция. Она связана со способностью изолированной системы воспринимать закономерности в окружающей среде и реагировать на них. Человеческое сознание ощучает внешний мир через различные органы чувств, чтобы анимировать материальное тело. В то время, как вся материя в наших телах квантово запутана с остальным миром, наш разум — нет.
Это было настоящим чудом инженерии, осуществить такое устройство. Наш мозг и нервы работают намного медленнее, чем несводимые вычисления Вселенной, поэтому мы формируем в своем сознании совершенно уникальную и независимую модель мира, чтобы понять его. Все наши органы чувств вовлечены в процесс построения этой картины, и мы постоянно калибруем свою модель, в том числе общаясь с другими людьми.
Отличается не только наша шкала времени, но и физический принцип устройства нашего мозга. Поэтому мысли в наших головах, будучи сами по себе детерминированными вычислительными процессами, независимы от вычислительных процессов Вселенной, в которой мы родились. Говоря языком ИТ, наш материальный мозг работает как файервол, отделяя внутреннюю сеть (наш разум) от внешней. Каждый человек действительно существует в своем отдельном внутреннем мире, и это не метафора.
Такая структура обеспечивает свободу воли в полностью детерминированной Вселенной. Есть объективная реальность, доступная нам в ощущениях. Есть независимое сознание наблюдателя. Нет предсказуемости событий и предопределенности судьбы. Все происходящее является причиной и следствием наших действий. Все, что можно сказать о вероятностях, так это то, что их пространство конечно. В среднем, всем везет и не везет одинаково, и это ни от чего не зависит.
Как конкретно это работает с нашими Алисой и Бобом, которые обладают абсолютной свободой воли, но все же, как кажется, поворачивают фильтры коррелировано? Здесь присутствуют следующие материальные объекты: тело Алисы и ее измерительное оборудование, тело Боба и его измерительное оборудование, лазер, чтобы выстрелить фотоном, и кристалл, чтобы расщепить его. Все они запутаны изначально с момента Большого Взрыва, как шестеренки в часовом механизме, в смысле вероятностей.
Боб и Алисa формируют решения в своих умах независимо. Их материальные тела исполняют эти решения, двигая руки и поворачивая фильтры. Но при этом проворачивается весь «часовой механизм» материи в пространстве вероятностей, включая фотоны при их испусканиях и измерениях. Как результат, Алиса и Боб наблюдают коллапс волновой функции фотонов именно так, как его предсказывает гипотеза без скрытых параметров.
Это Теория Всего?
Нет. Несмотря на правдоподобность теории Вольфрама, я не думаю, что она сможет стать Теорией Всего, или хотя бы теорией Квантовой Гравитации в научном смысле. Для этого ей необходимо научиться делать точные предсказания реальности, но принцип вычислительной несводимости делает это практически невозможным. Этим теория Вольфрама и отличается от остальной науки: математика здесь не описывает реальность, а является реальностью!
Чтобы создать хотя бы один электрон, команде проекта необходимо угадать действительные правила нашего сегмента Рулиада и провести симуляцию первых моментов Большого Взрыва. Для этого нужен очень большой компьютер, потому что электрон в 10²⁰ раз больше длины Планка (разрешение дискретного пространства в физике Вольфрама). Они изучают свойства этой теории, чтобы придумать «грубые» методы предсказания реальности, которые могут принести плоды.
Пусть и не являясь научным методом, теория Вольфрама хорошо согласуется с экспериментами и объясняет фундаментальные причины многих загадочных явлений в физике. Про квантовую связанность и проблему измерения, которые ей решаются, мы уже говорили.
Становятся очевидными Большой Взрыв и инфляция, как разрастание гиперграфа в начале эволюции Вселенной, замедление этого роста при свертывании пространства в материю, и вновь ускоряющийся рост сейчас (темная энергия), когда большинство звезд догорают.
Физика Вольфрама объясняет природу пространства и механизм его «эластичности» вблизи массивных тел, темную материю, как «прото-вещество», обладающее массой, но еще не взаимодействующее ни с чем другим, и энергию вакуума, как первичную способность гиперграфа превращать пустое пространство в частицы.
Это Бог?
Зависит от того, что вы подразумеваете под этим словом. Да, как процесс, создавший наш мир и породивший все живое, в том числе человека со свободой воли. Нет, если вы думаете, что он может влиять на вашу судьбу.
О смысле жизни
Гиперграф не имеет памяти и не знает будущего. Он меняется каждый шаг вычислений и существует только в одном моменте: сейчас. Единственная по‑настоящему случайная вещь в этом процессе, называемом жизнью, это то, как мы появляемся на свет. Из ничего ‑ новое сознание. Если это случилось один раз, это произойдет снова. Хороший вопрос звучит так: какой мир мы оставим для будущих самих себя?
В заключение, главный вопрос. На каком «компьютере» исполняется реальный код нашей Вселенной? Это такой же парадокс, что и с черепахами, которые держали старую Землю ‑ их было бесконечно много на всем пути вниз. Я, как и Вольфрам, уверен, что для чистой математической абстракции не нужно ничего.
