О форме Земли: тыква или дыня? Геодезия и отвага
В XVIII веке французское правительство отправило к берегам Латинской Америки экспедицию. Участники должны были экспериментально определить: Земля скорее сплюснутый эллипсоид или вытянутый. «Зимовка в тепле!» — радовались ученые. Но их ждали восемь лет испытаний. Индейцы, война, извержение вулкана и лютый холод: обычная работа геодезистов. История Экваториальной градусной экспедиции совершенно не охвачена в русскоязычном пространстве, и я пытаюсь это исправить.
Декартисты против Ньютонианцев.
Дайте волю воображению и представьте себе картинку:
Ужин философов, 1772 — 1773 г., Жан Юбер
1733 год: Париж. Кафе «Градо»: излюбленное место сборищ ученых из Академии Наук. Предлагают кофе, сидр и то, что покрепче. Где-то играет музыка. Градо — храм науки: в отличие от салонных встреч тут можно спорить даже с самыми знатными гостями. Мужчины плотным кружком обступили некрасивого носатого докладчика. Тот превозносит англичанина Исаака Ньютона: «Представьте себе, он нашу планету может описать математически. Сколько гармонии и красоты в этой мысли! А сколько благородства в его сородичах, что наградили его почетным титулом Сэра, несмотря на хмурый нрав и нелюбовь к невежественным сборищам. Разве у нас такое мыслимо, когда наука зависит от мнения света?». «Позвольте, — кто-то тут же ему возражает, — да ваш Ньютон утверждает, что Земля сплюснутая. Следует ли так им восхищаться?» Это в плотный кружок «ньютонианцев» затесался «декартист». Они тут не в чести. С «несогласным» тут же ожесточенно вступает в спор месье Мопертюи и один из его учеников: юноша с нежнейшими глазами и дамской прической. Градус накаляется, аргументы крепчают. Трещат стулья, взрываются бутылки с сидром, лают перепуганные собачки.
Вот так или примерно так выглядел привычный спор о форме Земли (ее сплюснутости или вытянутости), который с конца XVII века то угасал, то полыхал с новой силой в научных кругах Европы.
Рене Декарт, 1675–1703, гравюра Жака Любена по портрету Франса Хальса © The Trustees of the British Museum
В XVII веке жил во Франции такой ученый: Рене Декарт. Помимо декартовой системы координат, с которой мы впервые сталкиваемся в школе, он создал целое философское течение: картезианство. Кстати, «картезианство» и «декартизм» — это просто разное прочтение одного и того же имени, которое пишется как Descartes.
Так вот, среди прочего, Декарт считал что Земля омывается вихрями, которые истончают ее. И Земля должна быть слегка вытянута от полюса к полюсу (подобно дыне).
Это предположение, вроде как, было подтверждено экспериментально. Французский астроном и геодезист Жак Кассини, сын директора парижской обсерватории Джованни Кассини, в результате градусных измерений (многолетних определений длины 6 градусов парижского меридиана) получил, разную длину 1 градуса меридиана на севере и юге Франции.
При этом, в конце того же XVII века Ньютон (в «Началах натуральной философии») писал:
"Земля при экваторе выше, нежели при полюсах, примерно на 17 миль".
Он полагал, что мысль его доказывают маятниковые эксперименты астронома Рише. Тот путешествовал по миру с точным маятником и заметил, что один и тот же откалиброванный стержень маятника на разных широтах колеблется с разной периодичностью. Стало быть, Земля сплюснута как тыква. На том стояли ньютонианцы.
Обложка «Начал натуральной философии» Ньютона.
Надо сказать, что речь шла о «сплюснутости или вытянутости» планеты в такой малой степени, что едва ли ее можно было надежно обнаружить существующими методами наблюдений. Поэтому «неугодные результаты», в зависимости от того, кто ты: декартист или ньютонианец, всегда можно было списать на погрешности измерений. Тем не менее, Французская Академия Наук регулярно объявляла конкурсы на научные работы по теме о Фигуре Земли, что позволяло ученым оттачивать ум, состязаясь за денежный приз и публикации.
Но вернемся к первоначальной сценке в кафе. Тут возникает резонный вопрос: зачем в 1733 году о Земле спорить, если можно пьянствовать и читать стихи?
Тут все очень просто: у нас эпоха просвещения. Умным быть престижно, и все приличные люди занимаются математикой или астрономией. Это кафе Градо: место неформального общения ученых из Академии Наук. Чем больше тебя знают в тусовке, тем больше у тебя возможностей для поступления на службу, преподавания или поиска покровителя. Кстати, тот юноша с нежными глазами, что вступался за Ньютона — маркиза Эмили дю Шатле. Она специально пришла поучаствовать в дискуссии, а женщин в кафе не пускали — пришлось переодеться. В будущем она станет серьезным математиком и возлюбленной Вольтера (он и есть тот носатый докладчик). Пока же, она очень увлечена биномами и своим учителем математики: мсье Мопертюи, главой парижского «кружка» ньютонианцев.
Мадам дю Шатле за своим столом, 18 в., Морис Кантен де Ла Тур
Про Мопертюи
Надо помнить, что математики (да и вообще ученые), о которых мы говорим — это популярные и модные и люди. Скорее, как «айтишники» из 2010-х, а не как «программисты» из 90-х. Пьер Моро де Мопертюи (ему где-то 36 в воображаемом нами 1733 году) — амбициозный и очень светский ученый. Когда-то он приехал в Париж наниматься в мушкетеры, но передумал и занялся математикой. Давал частные уроки, публиковал научные работы. Первой была «О форме музыкальных инструментов»: Мопертюи недурно играл на гитаре и на досуге писал песенки. Из путешествия в Англию он привез ньютонианство и сколотил вокруг себя кружок то ли единомышленников, то ли обожателей. Ему нравилось окружать себя свитой из учеников и поклонников. О нем говорили:
"Этот Мопертюи как муха. То он тут, то он там. Ах, бывает ли он на месте?”.
Эмили дю Шатле (его ученица и подруга) писала ему как-то:
"Мсье, я послала за Вами к Вам домой и в Академию, чтобы сказать, что вечер проведу дома одна. За биномами и триномами. Но я не могу учиться, если Вы не зададите мне задачу, и эту задачу я желаю страстно”.
Про Вольтера
Носатый господин из нашей сценки (первая картинка) — Шарль Мари Аруэ, Вольтер. Именно из-за него спор декартистов и ньютонианцев в Париже начала 1730-х вспыхнул с новой силой. Несколько лет назад он вернулся из ссылки в Англию (в противном случае ему грозила бы Бастилия), из которой привез увлечение Ньютоном.
Будучи популяризатором и любителем науки, Вольтер не имел достаточно глубоких математических познаний, чтобы понять «Начала натуральной философии», которые продвигал. Кстати, эта книга тогда публиковалась только на латыни, читало ее немного людей, а понимало еще меньше.
Марикза дю Шатле потом будет много лет заниматься переводом «Начал» на французский, и ее перевод, кстати, до сих пор остается единственным. Тут следует сделать ремарку: «Начала натуральной философии» — это такой свод рассуждений. Автор выдвигает предположение, а потом его обосновывает тем математическим аппаратом (или просто словесными аргументами), которым располагает. Тот же Мопертюи, переписываясь со своим швейцарским коллегой Иоганом Бернулли (еще одна фамилия знакомая из школьного курса), жаловался на то, что ему не всегда удается проследить и повторить рассуждения автора. Заметим, это все совершенно не мешало веселым и ожесточенным околонаучным спорам. Был бы повод собраться.
Идея экспедиции
В кружке своих сторонников Мопертюи вынашивал план о том, как радикально (и за госбюджет) решить спор о форме Земли. Надо бы предложить выполнить натурные измерения на большой территории и сравнить их с парижскими измерениями Кассини. Если тот мерил меридиан, то можно мерить параллель. Или, скажем, отправиться новые края: к нулевой широте. Туда, где разница в «сжатии» будет более очевидной в сравнении с парижскими измерениями. И вот, в декабре 1733 года, на скучноватом предрождественском заседании Академии Наук было высказано предложение: для проверки идеи о сжатии или вытянутости Земли нужно отправить экспедицию в вице-королевство Перу, принадлежащее Испании. Оно находится на экваторе. И там измерить длину дуги меридиана, которую впоследствии сравнить с парижским. Предложение, неожиданно для всех, было принято. И тут же стремительно нашлись деньги на его реализацию. Вот только одна проблема: с этим предложением выступил вовсе не Пьер Мопертюи, известный математик. А молодой и амбициозный член кружка ньютонианцев: астроном Луи Годен, тридцати лет от роду. Он и станет руководителем Французской Геодезической миссии в Перу. Градусной экспедиции, первой на чужой территории.
Экспедицию Луи Годен предложил сюда: в район Кито (тогда вице-королевство Перу).
Что собирались измерять?
Экспедиция, которую Луи Годен предложил отправить к экватору потом назовут Великой Градусной Экспедицией (не путать с Великими Географическими Открытиями). Резонный вопрос: почему она так называется?
Ответ прост: участники экспедиции должны были выполнять градусные измерения. То есть, измерить длину дуги меридиана (в линейной мере — туазах или милях) в 1 градус в на широте экватора. Далее 1 градус меридиана на экваторе сравнили бы с 1 градусом меридиана на широте Парижа и стало бы ясно: мы имеем дело с шаром, с вытянутым эллипсоидом (по Декарту) или сплюснутым эллипсоидом (по Ньютону).
примерно такие измерения планировал Луи Годен
Придумал градусные измерения (а заодно определил радиус Земли) греческий ученый Эратосфен Киренский.
Как узнать размеры Земли
Тут следует задаться вопросом:, а как можно было бы определить радиус шарообразной Земли? Не можем же мы пробурить шахту до ее центра (там, вроде как еще и очень горячо) и измерить глубину этой шахты?
Помните, как выглядит меридиан? Это окружность, проходящая через северный и южный полюс, образующая плоскость, перпендикулярную экватору (иными словами, это окружность, которую мы получим, если разрежем Землю вдоль оси север-юг). Так вот, длина дуги меридиана (L) по формуле из школьной геометрии будет являться радиусом Земли (R), умноженным на угол, этой дуге соответствующий (dB).
L = R*dB
Стало быть, задача определения радиуса Земли сводится к измерению длины дуги меридиана (L) и углового значения этой дуги меридиана (dB), проще говоря, разности широт севера и юга дуги (B1 — B0).
И вот тут мы подходим вплотную к Эратосфену. Дело было в Александрии, в третьем веке до нашей эры. Ученый, по приглашению царя Птолемея Третьего заведовал Александрийской библиотекой и обучал наукам царских отпрысков, в свободное время занимаясь литературой, математикой и астрономией.
Эратосфен, обучающий в Александрии (1635 г., Бернардо Строцци, Музей Изящных Искусств Монреаля)
Градусные измерения Эратосфена
Он знал, что к югу от Александрии (для тех, кто, как я, путается в географии, это в Египте) находится город Сиена (сегодня он называется Асуан). Соответственно, для определения радиуса Земли он собирался измерить в линейной и угловой мере длину дуги меридиана между этим городами.
Если вам кажется, что Сиена и Александрия не лежат на одном меридиане, то вы совершенно правы. Но Эратосфен за 300 лет до нашей эры об этом знать не мог.
Длину этой дуги сегодня очень легко спросить у Гугла: это около 800 км. Понятно, что Эратосфен не мог себе позволить идти все это расстояние по дороге с веревкой или мерным жезлом. Он поступил остроумнее: узнал у погонщика верблюдов о времени перехода между городами и принял скорость верблюда за константу.
Оставалось узнать разность широт (dB). К счастью, благодаря астрономической практике, Эратосфен знал, что в день летнего солнцестояния в Сиене солнце находится в зените (то есть, светит прямо в макушку городской колодец). Для Александрии был известен угол, под которым в полдень этого дня солнечные лучи падают на гномон скафиса (такой древний угломерный прибор в виде чаши). Этот угол и был разностью широт Сиены и Александрии. Эратосфен разделил расстояние в 5000 стадиев на полученный угол и первым определил радиус Земного шара.
Примерно так Эратосфен определял разность широт между городами (исходный вариант картинки лежит на http://www.classichistory.net/archives/eratosthenes-circumference-of-earth)
Дальше, правда, с этим возникли сложности. Более поздние ученые ломали головы над тем, какие стадии имел ввиду Эратосфен: греческие, египетские или фараонские. Но подобные определения размеров Земли по измерению дуги меридиана назвали градусными и повторяли в разных странах с завидной регулярностью. Ими развлекались, например, Аль Бируни на Востоке, и Эратосфен Батавский на Западе.
Совершенствовались способы измерений: гномон заменила астролябия, верблюдов — экипаж со счетчиком оборотов колеса и к 17–18 веку ученые накопили массу результатов градусных измерений: с разной точностью и в разных единицах длины. И все они вызывали вопросы. К примеру, шесть градусов парижского меридиана династия астрономов Кассини (с аббатом Пикаром) измеряла около семидесяти лет в разных комбинациях. И именно их измерения экспериментально доказывали, что Земля должна быть вытянутой, как дыня. Ньютон утверждал обратное, и «Ньютон не мог так сильно ошибаться», как говаривал математик Пьер Моро де Мопетюи из начала нашей истории. Великая Градусная Экспедиция должна была подтвердить правоту одной из сторон спора.
Про маятниковые эксперименты Рише
Помните, в самом начале я упоминала, что Исаак Ньютон в своих «Началах Натуральной Философии» апеллирует к известным экспериментам французского астронома Рише, которые подтверждали его теорию о сплюснутости Земли?
Вот, что пишет Ньютон (в переводе Крылова):
Так как длины маятников, совершающих размахи в одинаковое время, пропорциональны величине силы тяжести, в широте Парижа длина маятника, делающего размах в 1 секунду равна 3 футам 8,5 линиям, то на широте экватора длина маятника под экватором будет меньше маятника парижского на 1,087 линии.
Линии — это такие единицы длины, на которые делились футы (1/144). Однако, в разных странах футы были разными, так что и линии — тоже. Вообще, единицы измерений прошлого — та еще головная боль.
То есть, чтобы отсчитывать ровно 1 секунду, стержень маятника на экваторе должен быть короче, чем стержень маятника в Париже на 2,3 мм. Кажется, величина небольшая. Можно было бы и пренебречь?
В качестве доказательства правильности своих суждений с длиной маятника, Ньютон приводил эксперименты французского астронома Ж. Рише 1672 и последующих годов. Так называемые «маятниковые эксперименты».
Иллюстрация из книги Ж.Рише, где он описывает свои маятниковые эксперименты. Интерьер астронома: маятниковые часы, астролябия, секстант (вроде бы), глобус.
На побережье Южной Америки, где Жан Рише проводил астрономические наблюдения, маятниковые часы, идеально выверенные в Париже, начинали отставать (то есть, минута в них становилась длиннее). Причем отставание достигало 2,5 минут в сутки. Что для наблюдения светил — очень много. Правильный ход часов удалось восстановить, лишь укоротив стержень маятника.
Когда же часы вернули в Париж, оказалось, что они спешат. Так Рише обнаружил, что период колебания маятниковых часов (время, за которое груз на подвесе проходит путь от верхней точки к нижней) зависит не только от длины маятника, но и от широты, на которой находятся часы прямо сейчас.
Эффект был наглядным, любопытным и необъяснимым. Еще бы: время течет неравномерно в на разных широтах! В итоге сам Рише и его современники-астрономы начали в обязательном порядке проводить эксперименты с маятниковыми часами, когда отправлялись в путешествия, особенно если отправлялись на юг. Результаты показывали разницу от 1 до почти 2 линий (2–4 мм) в длине маятника на разных широтах у разных наблюдателей.
Чем можно было объяснить изменение периода колебаний маятника вблизи экватора? Основным предположением декартистов было расширение материала (ведь в южных колониях жарко и влажно), но Ньютон не соглашался. Он полагал, что температурное расширение может дать 0,25 линии в разнице длины маятника. Но никак не 1,25 или 2 линии, которая следовала из экспериментов:
Стержень маятниковых часов никогда летом не выставляется на солнце и никогда не достигает теплоты человеческого тела, поэтому стержень маятника длиною в 3 фута (90см) будет немногим длиннее летом, нежели зимою, но разность этих длин не превзойдет 0,25 линии.
Ученый объяснял изменение периода колебаний часов тем, что меняется сила тяжести, действующая на маятник. У экватора она меньше. А значит — расстояние до центра Земли на экваторе больше, чем в высоких широтах. Стало быть — земля сплюснутая. Любопытно что Ньютон апеллирует к опыту французских астрономов, которые в нашей истории традиционно поддерживали Декарта.
Маятниковый гравиметр (маятник Катера), конструкция начала XIX века. Потомок маятниковых экспериментов Рише.
Эксперименты Рише положили начало маятниковой гравиметрии: способу изучения поля силы тяжести Земли по наблюдению за периодом колебаний маятника фиксированной длины. Гравиметрия позволяет определить, как меняется сила тяжести на поверхности Земли в разных местах. И, помимо удовлетворения фундаментального любопытства, она помогает геофизикам и изыскателям в поиске полезных ископаемых, месторождений нефти и газа, археологам в поиске забытых подземных ходов и помещений.
Кстати, у нас в лаборатории гравиметрии МИИГАиК в шкафу стояли именно такие красивые маятниковые гравиметры, правда, более поздние: стержни их покачивались на алмазной игле. На занятиях нам выдавали более простые — пружинные гравиметры. В них сила тяжести отклоняет перекрученную кварцевую пружину, помещенную в изолированную колбу: чем больше угол отклонения, тем больше сила тяжести. И была такая шутка: «Кто такой в подвале ночью, на коленках, над термосом? Конечно же, гравиметрист!».
Но в 1734 году, на котором мы оставили наш рассказ об экспедиции, о пружинных гравиметрах никто не слышал. Да и о гравиметрах вообще. Астроному Луи Годену предстояло защитить проект экспедиции перед попечителем Академии Наук: графом Морепа. Определить бюджет, подобрать команду и спланировать работы. Об этом в следующий раз.
