О чем нам намекают естественные системы физических единиц02.11.2023 15:46

Мы привыкли к различным единицам измерения, всяким метрам в секунду и киловатт-часам. В формулы пролезают многочисленные константы — c (скорость света), h (постоянная Планка), G (гравитационная постоянная), k (постоянная Больцмана). Однако оказывается, что для фундаментальной физики куда удобнее принять одну из 'естественных' единиц. Таких систем несколько -, но лучше по англ.

Естественные системы единиц неудобны для практического применения (слишком большие или маленькие там значения величин оказываются), они требуют осторожности (легко ошибиться, если нет проверки размерности), однако в естественных единицах многие физические законы выглядят в своем чистом виде, без какой-либо шелухи. Это дает возможность физикам и философам более глубоко взглянуть на предмет.

Наоборот, некоторые системы (Система Си) только запутывают (см. главу «Критика»): Вследствие этого в системе единиц СИ электрическое поле и электрическая индукция, магнитное поле и магнитная индукция (в сущности — различные компоненты тензора электромагнитного поля) имеют разную размерность. Такую ситуацию Д.В. Сивухин характеризует так:

В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности.

В математике, кстати, тоже есть неестественные единицы (градусы) и естественные (радианы). Итак, перейдем к примерам.

Скорость света c=1

Вы наверняка видели картинки нашего псевдоевклидового пространства Минковского:

Мы живем в четырехмерном пространстве-времени, и естественно высоту (время) и ширину (пространство) измерять в одних единицах. Уши этого торчат в астрономии, когда расстояние измеряется в световых годах. Вот только картинка эта очень сильно отличается от человеческого восприятия.

Действительно, для нас довольно естественны единицы в 1 метр и 1 секунду. Но на картинке этим и не пахнет. Если по вертикали у нас 1 секунда, то по горизонтали должно быть 300 тысяч километров. Если же по горизонтали мы возьмем комфортное для нас расстояние в 1 метр, то по вертикали у нас будет 3.3 наносекунды.

Для нас (в парадигме метр-секунда) конус оказывается развернут так, что практически параллелен плоскости, под углом 0.00000019 градуса. Именно поэтому мы не чувствуем подвоха, не замечаем псевдоевклидовости пространства, так как для нас оно представляется практически вырожденным случаем.

С другой стороны, в четырехмерном пространстве-времени мы, люди, очень длинные колбаски. Наши размеры в пространстве около метра, а живем мы (надеюсь) 80 лет, то есть в 'высоту' (во времени) мы длиннее 9E18 раз (!!!)

Впрочем, в это не должно нас удивлять — любое разумное существо для принятия решений должно иметь возможность много раз прогнать сигналы туда-cюда. Очень много раз. Поэтому во времени мы и должны быть как минимум на много порядков более протяженны, чем в пространстве.

Подытожим философские наблюдения:

Наивный взгляд: свет движется очень очень быстро
Естественные единицы: в нашем обычном человеческом мире все движения очень очень медленные
Философия: абсолютно любое разумное существо будет воспринимать свет как очень быстро движущееся явление

E = mc²

В естественной системе единиц эта формула вырождается в тождество: E = m. То есть энергия и масса суть одно и то же. Коэффициент с² смущает многих, и часто думают, что масса и энергия — это разные валюты, а с² — это 'коэффициент конвертации'

Конкретных цифр нет чтобы статья не устаревала

В качестве примера 'конвертации' приводят аннигиляцию, где 'масса превращается в энергию'. Это один из распространенных мифов. Кстати, если внутри зеркальной сферы расположить по килограмму материи и антиматерии, и дать им проаннигилировать, после чего сфера будет заполнена ярким излучением, а потом нагреется, то на протяжении всего этого процесса для удаленного наблюдателя сфера будет по-прежнему гравитировать как 2 кг + масса сферы.

Но опять-таки, о чем нам говорят естественные единицы? О том, что масса и энергия — это одно и то же. Довольно глупо иметь две разные величины, которые обозначают одно и тоже. Поэтому ту массу, которая равна mс² (в популярной литературе она называлась 'релятивисткой массой', и увеличивалась при разгоне тел), из современной физики изгнали. Поэтому, если вы слышите, что при разгоне тела до околосветовой скорости его масса увеличивается, то вы читаете популярное изложение другого популярного изложения, и разматывая эту цепочку вы дойдете 192х годов, когда это понятие было в ходу.

В современной физике масса означает массу покоя (опять термин популярной литературы), а более правильно — инвариантная масса, которая, естественно, не сохраняется. В примере выше, при аннигиляции, она становится равной нулю после аннигиляции (что многих подталкивает к интерпретации 'конвертации валют'). У элементарных частиц массу покоя измеряют в единицах энергии.

С массой что-то странное

Практически все единицы в естественной системе единиц либо очень велики с нашей человеческой точки зрения (скорость света, планковская температура, планковская плотность), либо очень малы (постоянная планка, планковская длина, планковское время). Почти все за одним исключением — это масса

Планковская масса — это 21 микрограмм. Это много больше, чем бактерии. Это посередине между микро миром и макро миром. Интересно, что к этой границе можно подобраться с двух сторон.

Можно подойти 'снизу' — это максимальная масса 'частицы', если ее энергия приближается к планковской (вероятно к максимуму). Когда масса частицы приближается к планковской, то мы уже не можем игнорировать эффекты гравитации, а общей теории всего у нас пока нет.

С другой стороны, планковская масса — это минимальная возможная масса черной дыры. По мере уменьшения массы (черная дыра теряет массу с помощью излучения Хокинга) радиус Шварцшильда черной дыры уменьшается:

R_s = 2M

и по достижении планковской массы M=1 радиус становится равным двум. После этого черная дыра рассасывается (детали этого процесса непонятны)

Что нам хочет сказать природа, помещая эту массу в середину шкалы? Неизвестно, но, вероятно, это очень важно.

Слабость гравитации

Более подробно я писал про это тут: https://habr.com/ru/articles/769118/ — собственно, обсуждение в комментариях и подвигло меня написать эту статью.

На достаточно больших расстояниях сила электрического притяжения электрона и протона убывает пропорционально квадрату расстояния, равно как и гравитационное притяжение между ними. Поэтому отношение двух сил безразмерно и не зависит от расстояния и равно:

$\frac{F_e}{F_g} \approx 2.27 * 10^{39}$

Но в естественных единицах становится видно, что это не гравитация слаба, это элементарные частицы слишком легки. Например, протон примерно на 19 порядков легче массы Планка. Так как в формулы для силы притяжения перемножаются две массы, то из 19 порядков получаем 39. Как мы видим, Общая Теория Всего должна объяснить 'всего лишь' 19–20 порядков, а не 39–40. Масса электрона в естественных единицах:

m_e = 0.0000000000000000000000419

Мы можем копнуть еще на уровень глубже — ведь изначально все частицы безмассовые (мы не очень уверены насчет нейтрино). Мир сверхплотного вакуума это воистину странный мир, где покой невозможен и все движется под углом 45 градусов в пространстве времени Минковского!

Массу частицам (кроме нейтрино) дает взаимодействие с полем Хиггса. Поэтому мы, наконец, можем переформулировать все так:

Наивный взгляд: гравитация очень слаба
Естественные единицы: частицы очень легкие
Уровнем глубже: частицы очень слабо взаимодействуют с полем Хиггса

С другой стороны, мне лично непонятно, какое отношение поле Хиггса имеет к гравитации. Оно влияет на инерцию частиц, то есть дает инертную массу. Из ОТО мы знаем, что инертная и тяжелая массы это одно и тоже, только вот к квантовой механике (в том виде, каком мы ее знаем сейчас) никакого отношения не имеет, в итоге возникновение притяжения на далеком расстоянии благодаря массе электронов, протонов и нейтронов немного попахивает мистикой.

Правда, безмассовые частицы точно также могут вызывать гравитацию (см. пример с зеркальной сферой выше), тогда получается что Хиггс ни при чем, поле Хиггса, давая инертную массу, лишь перераспределяет значения в диагонали тензора пространства времени, сохраняя баланс.

А вот спин очень велик

Ведь в естественных единицах он равен 1, или ½. Для примера рассмотрим вращающиеся черные дыры. Если черная дыра вращается очень быстро и ее момент вращения J:

$n = \sqrt{\frac{1}{2m^3_e}}$

Масса черной дыры будет:

$M = nm_e = \sqrt{\frac{1}{2m_e}} = 1.08 * 10^{11} = 2350 kg$

Такая черная дыра испарится за

$t_{ev} = 5120\pi M^3 = 2 * 10^{37} = 10^{-6} s$

Практически невозможно успеть сбрасывать электроны в такую дыру — тем более что вы должны быть не дальше 300 метров от нее. Возможно ли, что некоторые физические конфигурации возможны лишь мысленно, но из невозможно воспроизвести в реальности, потому что нет никаких начальных условий, из которых можно получить такие конфигурации?

В знаменитой игре 'Жизнь' такие конфигурации называются 'садами эдема'. Eсть ли в нашем мире сады эдема? В принципе, в нашем мире почти все может (с очень низкой вероятностью) туннелировать в почти все, в том числе в сам эдема. С другой стороны, даже при туннелировании должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Поэтому вопрос открыт.