Немного сахара в комбинаторике
Доброго времени суток, хабр!
Каждый уважающий себя программист знает, что глубокие вложенности — плохой стиль. Но есть алгоритмы, которые реализуются каскадом вложенных циклов (3 и более). В этой статье я хочу рассказать, как можно справиться с проблемой вложенных циклов при переборе комбинаций на любимом языке D.
Рассмотрим самую простую ситуацию.
Дано: N элементов
Нужно: перебрать все наборы по K элементов без повторений
В комбинаторике это называется размещением из N по K.
Стандартная библиотека предоставляет функцию std.algorithm.permutations, но это немного другое — перестановка по русски.
Реализуем простой перебор N по K:
import std.range;
import std.algorithm;
auto partialPermutation(R)( R r, size_t k )
if( isInputRange!R )
{
static struct Result
{
R[] r, orig; // храним текущее состояние и исходное
this( R[] r ) { this.r = r; orig = r.dup; }
bool empty() @property { return r[0].empty; }
void popFront()
{
foreach_reverse( ref x; r )
{
x.popFront();
if( !x.empty ) break;
}
// восстанавливаем пустые диапазоны
foreach( i, ref x; r[1..$] )
{
if( x.empty )
x = orig[i+1];
}
}
auto front() @property { return r.map!(a=>a.front); }
}
auto rr = new R[](k);
rr[] = r;
return Result( rr );
}
Теперь мы можем использовать эту функцию для перебора всех возможных комбинаций:
foreach( v; partialPermutation( iota(6), 3 ) )
writefln( "%d %d %d", v[0], v[1], v[2] );
При такой реализации встречаются повторения, это достаточно просто лечится:
auto uniqPartialPermutation(R)( R r, size_t k )
if( isInputRange!R )
{
bool noDups(T)( T v ) pure
{
foreach( i; 0 .. v.length )
if( v[i+1..$].canFind( v[i] ) ) return false;
return true;
}
return partialPermutation(r,k).filter!(a=>noDups(a));
}
Рассмотрим более сложный пример.
Дано: N различных диапазонов различных типов данных
Нужно: перебрать наборы из всех комбинаций этих элементов
Язык D предоставляет нам возможность внести в рабочий код лишь пару маленьких изменений
для получения желаемого результата:
auto combinations(R...)( R rngs )
if( allSatisfy!(isInputRange,R) )
{
static struct Result
{
R r, orig; // храним текущее состояние и исходное
this( R r ) { this.r = r; orig = r; }
bool empty() @property { return r[0].empty; }
void popFront()
{
foreach_reverse( ref x; r )
{
x.popFront();
if( !x.empty ) break;
}
foreach( i, ref x; r[1..$] )
{
if( x.empty )
x = orig[i+1];
}
}
auto front() @property { return getFronts( r ); }
}
return Result( rngs );
}
Вспомогательная функция getFronts возвращает кортеж первых элементов:
auto getFronts(R...)( R r )
if( allSatisfy!(isInputRange,R) )
{
static if( R.length == 1 ) return tuple( r[0].front );
else static if( R.length > 1 )
return tuple( getFronts(r[0]).expand, getFronts(r[1..$]).expand );
else static assert(0, "no ranges - no fronts" );
}
Теперь можно использовать так:
foreach( a,b,c; combinations(iota(3),["yes","no"],"xyz"))
writeln( a,"[",b,"]",c );
Для полноты картины расширим функциональность, чтобы наша функция combinations
могла принимать не только диапазоны, но и кортежи диапазонов. Для этого переименуем её
в result и поместим внутри функции с таким же именем, но без ограничения сигнатуры и
добавим разворачивание вложенных кортежей:
auto combinations(T...)( T tpls )
{
auto result(R...)( R rrr )
if( allSatisfy!(isInputRange,R) )
{
...
старая функция combinations
...
}
auto wrapTuples(X...)( X t ) pure
{
static if( X.length == 1 )
{
static if( isTuple!(X[0]) )
return wrapTuples( t[0].expand );
else
return tuple( t[0] );
}
else static if( X.length > 1 )
return tuple( wrapTuples(t[0]).expand, wrapTuples(t[1..$]).expand );
}
return result( wrapTuples(tpls).expand );
}
auto tt = tuple( hCube!3(iota(2)), iota(3) );
foreach( a, b, c, d, e, f; combinations( tt, ["yes", "no", "maybe"], "abc" ) )
writefln( "%s.%s.%s(%s) %s %s", a, b, c, d, e, f );
где функция hCube просто дублирует диапазон заданное количество раз:
auto hCube(size_t N,R)( R r )
{
static if( N == 0 ) return tuple();
static if( N == 1 ) return tuple(r);
else return tuple( r, hCube!(N-1)(r).expand );
}
На этом всё. Стоит держать в голове один момент: уменьшение количества foreach не меняет сложность алгоритма в этой ситуации. Просто ещё немного сахара.
