Научно-технические мифы, часть 1. Почему летают самолеты?
В современном мире многие люди интересуются наукой и техникой и пытаются хотя бы в общих чертах понять как работают вещи, которые их окружают. Благодаря этому стремлению к просвещению существует научно-просветительская литература и сайты подобные Гиктаймсу. А поскольку читать и воспринимать ряды формул большинству людей затруднительно, то излагаемые в подобных изданиях теории неизбежно подвергаются значительному упрощению в попытке донести до читателя «суть» идеи с помощью простого и понятного объяснения которое легко воспринять и запомнить. К сожалению, некоторые из подобных «простых объяснений» являются в корне неверными, но при этом оказываются настолько «очевидными», что не подвергаясь особому сомнению начинают кочевать из одного издания в другое и нередко становятся доминирующей точкой зрения несмотря на свою ошибочность.
В качестве одного из примеров попробуйте ответить на простой вопрос: «откуда возникает подъемная сила в крыле самолета»?
Если в Вашем объяснении фигурируют «разная длина верхней и нижней поверхности крыла», «разная скорость потока воздуха на верхней и нижней кромках крыла» и «закон Бернулли», то я вынужден Вам сообщить, что Вы скорее всего стали жертвой популярнейшего мифа, который преподают порою даже в школьной программе.
Давайте для начала напомним о чем идет речь
Объяснение подъемной силы крыла в рамках мифа выглядит следующим образом:
- Крыло имеет несимметричный профиль снизу и сверху
- Непрерывный поток воздуха разделяется крылом на две части, одна из которых проходит над крылом, а другая под ним
- Мы рассматриваем ламинарное обтекание в котором поток воздуха плотно прилегает к поверхности крыла
- Поскольку профиль несимметричен, то для того чтобы снова сойтись за крылом в одной точке «верхнему» потоку нужно проделать больший путь, чем «нижнему», поэтому воздуху над крылом приходится двигаться с большей скоростью чем под ним
- Согласно закону Бернулли статическое давление в потоке уменьшается с ростом скорости потока, поэтому в потоке над крылом статическое давление будет ниже
- Разница давлений в потоке под крылом и над ним и составляет подъемную силу
А для демонстрации этой идеи достаточно простого гибкого и легкого листа бумаги. Берем лист, подносим его ко рту, и дуем над ним чтобы создать модель в которой поток воздуха над листом бумаги движется быстрее чем под ним. И вуаля — с первой или второй попытки лист бумаги презрев тяготение действительно поднимается под действием подъемной силы вверх. Теорема доказана!
… или все-таки нет?…
Существует история (я правда не знаю насколько она правдива), что одним из первых людей предложивших подобную теорию был никто иной как сам Альберт Эйнштейн. Согласно этой истории в 1916 году он написал соответствующую статью и на её основе предложил свою версию «идеального крыла» которое по его мнению максимизировало разницу скоростей над крылом и под ним и в профиль выглядело примерно вот так:
В аэродинамической трубе продули полноценную модель крыла с этим профилем, но увы — её аэродинамические качества оказались на редкость плохими. В отличие — парадоксально! — от многих крыльев с идеально симметричным профилем, в которых путь воздуха над крылом и под ним должен был быть принципиально одинаков. В рассуждениях Эйнштейна явно что-то было неправильно. И вероятно наиболее явным проявлением этой неправильности было то что некоторые пилоты в качестве акробатического трюка стали летать на своих самолетах вверх ногами. У первых самолетов которые пробовали перевернуть в полете возникали проблемы с топливом и маслом которое не текло туда куда нужно и вытекало там где не нужно, но после того как в 30-х годах прошлого века энтузиастами аэробатики были созданы топливные и масляные системы способные работать длительное время в перевернутом положении полет «вверх ногами» стал обычным зрелищем на авиашоу. В 1933, к примеру, один американец и вовсе совершил полет вверх ногами из Сан-Диего в Лос-Анджелес. Каким-то волшебным образом перевернутое крыло по-прежнему генерировало подъемную силу направленную вверх.
Посмотрите на эту картинку — на ней изображен самолет аналогичный тому на котором был установлен рекорд полета в перевернутом положении. Обратите внимание на обычный профиль крыла (Boeing-106B airfoil) который, согласно приведенным выше рассуждениям должен создавать подъемную силу от нижней поверхности к верхней.
Итак, у нашей простой модели подъемной силы крыла есть некоторые трудности которые можно в целом свести к двум простым наблюдениям:
- Подъемная сила крыла зависит от его ориентации относительно набегающего потока воздуха — угла атаки
- Симметричные профили (в том числе и банальный плоский лист фанеры) тоже создают подъемную силу
В чем же причина ошибки? Оказывается что в приведенном в начале статьи рассуждении совершенно неверен (и вообще говоря просто взят с потолка) пункт №4. Визуализация потока воздуха вокруг крыла в аэродинамической трубе показывает что фронт потока разделенный на две части крылом вовсе не смыкается обратно за кромкой крыла.
Проще говоря воздух «не знает» что ему нужно двигаться с какой-то определенной скоростью вокруг крыла чтобы выполнить какое-то условие которое нам кажется очевидным. И хотя скорость потока над крылом действительно выше чем под ним, это является не причиной образования подъемной силы, а следствием того что над крылом существует область пониженного давления, а под крылом — область повышенного. Попадая из области нормального давления в разреженную область воздух разгоняется перепадом давлений, а попадая в область с повышенным давлением — тормозится. Важный частный пример столь «не-бернуллевского» поведения наглядно демонстрируют экранопланы: при приближении крыла к земле его подъемная сила возрастает (область повышенного давления поджимается землей), тогда как в рамках «бернуллевских» рассуждений крыло на пару с землей формируют нечто вроде сужающегося тоннеля что в рамках наивных рассуждений должно было бы разгонять воздух и притягивать за счет этого крыло к земле подобно тому как это делается в схожих по смыслу рассуждениях о «взаимном притяжении проходящих на параллельных курсах пароходах». Причем в случае экраноплана ситуация во многом даже хуже, поскольку одна из «стенок» этого тоннеля движется с высокой скоростью навстречу крылу, дополнительно «разгоняя» тем самым воздух и способствуя еще большему снижению подъемной силы. Однако реальная практика «экранного эффекта» демонстрирует прямо противоположную тенденцию, наглядно демонстрируя опасность логики рассуждений о подъемной силе построенных на наивных попытках угадать поле скоростей потока воздуха вокруг крыла.
Как это ни странно, значительно более приближенное к истине объяснение дает другая неверная теория подъемной силы, отвергнутая еще в XIX веке. Сэр Исаак Ньютон предполагал что взаимодействие объекта с набегающим воздушным потоком можно моделировать предположив что набегающий поток состоит из крошечных частиц, ударяющихся об объект и отскакивающих от него. При наклонном расположении объекта относительно набегающего потока, частицы будут преимущественно отражаться объектом вниз и в силу закона сохранения импульса при каждом отклонении частицы потока вниз объект будет получать импульс движения вверх. Идеальным крылом в подобной модели был бы плоский воздушный змей, наклоненный к набегающему потоку:
Подъемная сила в этой модели возникает за счет того что крыло направляет часть воздушного потока вниз, это перенаправление требует приложения определенной силы к потоку воздуха, а подъемная сила является соответствующей силой противодействия со стороны воздушного потока на крыло. И хотя исходная «ударная» модель вообще говоря неверна, в подобной обобщенной формулировке это объяснение действительно верно. Любое крыло работает за счет того отклоняет часть набегающего потока воздуха вниз и это, в частности, объясняет почему подъемная сила крыла пропорциональна плотности потока воздуха и квадрату его скорости. Это дает нам первое приближение к правильному ответу: крыло создает подъемную силу потому что линии тока воздуха после прохождения крыла в среднем оказываются направлены вниз. И чем сильнее мы отклоняем поток вниз (например увеличивая угол атаки) — тем подъемная сила оказывается больше.
Немного неожиданный результат, правда? Однако он пока никак не приближает нас к пониманию того почему воздух после прохождения крыла оказывается движущимся вниз. То что Ньютоновская ударная модель неверна было показано экспериментально опытами которые продемонстрировали что реальное сопротивление потока ниже, чем предсказывает Ньютоновская модель, а генерируемая подъемная сила — выше. Причиной этих расхождений является то что в модели Ньютона частички воздуха никак не взаимодействуют друг с другом тогда как реальные линии тока не могут пересекать друг друга так как это показано на рисунке выше. «Отскакивающие» под крылом вниз условные «частички воздуха» сталкиваются с другими и начинают «отталкивать» их от крыла еще до того как они с ним столкнутся, а частички воздушного тока оказавшиеся над крылом «выпихивают» частички воздуха расположенные ниже в пустое пространство остающееся за крылом:
Говоря другими словами, взаимодействие «отскочившего» и «набегающего» потоков создает под крылом область высокого давления (красную), а «тень» пробиваемая крылом в потоке образует область низкого давления (синюю). Первая область отклоняет поток под крылом вниз еще до того как этот поток соприкоснется с его поверхностью, а вторая заставляет поток над крылом изгибаться вниз хотя он с крылом не соприкасался вообще. Совокупное давление этих областей по контуру крыла, собственно и образует в итоге подъемную силу. При этом интересный момент состоит в том что неизбежно возникающая перед крылом область высокого давления у правильно спроектированного крыла соприкасается с его поверхностью лишь по небольшому участку в передней кромке крыла, тогда как область высокого давления под крылом и область низкого давления над ним соприкасаются с крылом на значительно большой площади. В результате подъемная сила крыла формируемая двумя областями вокруг верхней и нижней поверхностей крыла может быть намного больше, чем сила сопротивления воздуха, которую обеспечивает воздействие области высокого давления расположенной перед передней кромкой крыла.
Поскольку наличие областей разного давления изгибает линии тока воздуха, то часто удобно определять эти области именно по этому изгибу. К примеру если линии тока над крылом «загибаются вниз», то в этой области существует градиент давления направленный сверху вниз. И если на достаточно большом удалении над крылом давление является атмосферным, то по мере приближения к крылу сверху вниз давление должно падать и непосредственно над крылом оно окажется ниже атмосферного. Рассмотрев аналогичное «искривление вниз», но уже под крылом мы получаим что если начать с достаточно низкой точки под крылом, то приближаясь к крылу снизу вверх мы придем в область давления которое будет выше атмосферного. Аналогичным образом «расталкивание» линий тока перед передней кромкой крыла соответствует существованию перед этой кромкой области повышенного давления. В рамках подобной логики можно сказать что крыло создает подъемную силу изгибая линии тока воздуха вокруг крыла. Поскольку линии тока воздуха как бы «прилипают» к поверхности крыла (эффект Коанда) и друг к другу, то изменяя профиль крыла мы заставляем воздух двигаться вокруг него по искривленной траектории и формировать в силу этого нужный нам градиент давлений.
Снова немного неожиданно, правда? Тем не менее это объяснение уже ближе к истине чем исходная версия «воздух ускоряется над крылом потому что над крылом ему нужно пройти большее расстояние чем под ним». Кроме того в его терминах легче всего понять явление которое называется «срывом потока» или «сваливанием самолета». В нормальной ситуации увеличивая угол атаки крыла мы увеличиваем тем самым искривление воздушного потока и соответственно подъемную силу. Ценою за это является увеличение аэродинамического сопротивления поскольку область низкого давления постепенно смещается из положения «над крылом» в положение «слегка за крылом» и соответственно начинает притормаживать самолет. Однако после некоторого предела ситуация неожиданно резко изменяется. Синяя линия на графике — коэффициент подъемной силы, красная — коэффициент сопротивления, горизонтальная ось соответствует углу атаки.
Дело в том что «прилипаемость» потока к обтекаемой поверхности ограничена и если мы попытаемся слишком сильно искривить поток воздуха, то он начнет «отрываться» от поверхности крыла. Образующаяся за крылом область низкого давления начинает «засасывать» не поток воздуха идущий с ведущей кромки крыла, а воздух из области оставшейся за крылом и подъемная сила генерируемая верхней частью крыла полностью или частично (в зависимости от того где произошел отрыв) исчезнет, а лобовое сопротивление увеличится.
Для обычного самолета сваливание — это крайне неприятная ситуация. Подъемная сила крыла уменьшается с уменьшением скорости самолета или уменьшением плотности воздуха, а кроме того поворот самолета требует большей подъемной силы чем просто горизонтальный полет. В нормальном полете все эти факторы компенсируют именно выбором угла атаки. Чем медленнее летит самолет, чем менее плотный воздух (самолет забрался на большую высоту или садится в жаркую погоду) и чем круче поворот, тем больше приходится делать этот угол. И если неосторожный пилот переходит определенную черту, то подъемная сила упирается в «потолок» и становится недостаточной для удержания самолета в воздухе. Добавляет проблем и увеличившееся сопротивление воздуха, которое ведет к потере скорости и дальнейшему снижению подъемной силы. А в результате самолет начинает падать — «сваливается». Попутно могут возникнуть проблемы с управлением из-за того подъемная сила перераспределяется по крылу и начинает пытаться «повернуть» самолет или управляющие поверхности оказываются в области сорванного потока и перестают генерировать достаточное управляющее усилие. А в крутом повороте, к примеру, поток может сорвать лишь с одного крыла, в результате чего самолет начнет не просто терять высоту, но и вращаться — войдет в штопор. Сочетание этих факторов остается одной из нередких причин авиакатастроф. С другой стороны некоторые современные боевые самолеты специально проектируются таким специальным образом, чтобы сохранять управляемость в подобных закритических режимах атаки. Это позволяет подобным истребителям при необходимости резко тормозить в воздухе. Иногда это используется для торможения в прямолинейном полете, но чаще востребовано в виражах, поскольку чем меньше скорость, тем меньше при прочих равных радиус поворота самолета. И да-да, Вы угадали — именно это та самая «сверхманевренность», которой заслуженно гордятся специалисты проектировавшие аэродинамику отечественных истребителей 4 и 5 поколений.
Однако мы пока так и не ответили на основной вопрос: откуда, собственно, возникают области повышенного и пониженного давления вокруг крыла в набегающем потоке воздуха? Ведь оба явления («прилипание потока к крылу» и «над крылом воздух движется быстрее») которыми можно объяснить полет являются следствием определенного распределения давлений вокруг крыла, а не его причиной. Но почему формируется именно такая картина давлений, а не какая-то другая?
К сожалению ответ на этот вопрос уже неизбежно требует привлечения математики. Давайте представим себе, что наше крыло является бесконечно длинным и одинаковым по всей длине, так что движение воздуха вокруг него можно моделировать в двумерном срезе. И давайте предположим, для начала, что в роли нашего крыла выступает… бесконечно длинный цилиндр в потоке идеальной жидкости. В силу бесконечности цилиндра такую задачу можно свести к рассмотрению обтекания круга в плоскости потоком идеальной жидкости. Для столь тривиального и идеализированного случая существует точное аналитическое решение, предсказывающее что при неподвижном цилиндре общее воздействие жидкости на цилиндр будет нулевым.
А теперь давайте рассмотрим некое хитрое преобразование плоскости на себя которое математики называют конформным отображением. Оказывается можно подобрать такое преобразование, которое с одной стороны сохраняет уравнения движения потока жидкости, а с другой трансформирует круг в фигуру имеющую похожий на крыло профиль. Тогда трансформированные тем же самым преобразованием линии тока жидкости для цилиндра становятся решением для тока жидкости вокруг нашего импровизированного крыла.
Наш исходный круг в потоке идеальной жидкости имеет две точки в которых линии тока соприкасаются с поверхностью круга, и следовательно те же две точки будут существовать и на поверхности профиля после применения к цилиндру преобразования. И в зависимости от поворота потока относительно исходного цилиндра («угла атаки») они будут располагаться в разных местах поверхности сформированного «крыла». И почти всегда это будет означать что часть линий тока жидкости вокруг профиля должна будет огибать заднюю, острую кромку крыла, как показано на картинке выше.
Это потенциально возможно для идеальной жидкости. Но не для реальной.
Наличие в реальной жидкости или газе даже небольшого трения (вязкости) приводит к тому, что поток подобный изображенному на картинке немедленно нарушается — верхний поток будет сдвигать точку где линия тока соприкасается с поверхностью крыла до тех пор пока она не окажется строго на задней кромке крыла (постулат Жуковского-Чаплыгина, он же аэродинамическое условие Кутты). И если преобразовать «крыло» обратно в «цилиндр», то сдвинувшиеся линии тока окажутся примерно такими:
Но если вязкость жидкости (или газа) очень мала, то получившееся подобным путем решение должно подходить и для цилиндра. И оказывается что такое решение действительно можно найти если предположить что цилиндр вращается. То есть физические ограничения связанные с перетоком жидкости вокруг задней кромки крыла приводят к тому что движение жидкости из всех возможных решений будет стремиться прийти к одному конкретному решению в котором часть потока жидкости вращается вокруг эквивалентного цилиндра, отрываясь от него в строго определенной точке. А поскольку вращающийся цилиндр в потоке жидкости создает подъемную силу, то ее создает и соответствующее крыло. Компонент движения потока соответствующий этой «скорости вращения цилиндра» называется циркуляцией потока вокруг крыла, а теорема Жуковского говорит о том что аналогичную характеристику можно обобщить для произвольного крыла и позволяет количественно рассчитывать подъемную силу крыла на ее основе. В рамках этой теории подъемная сила крыла обеспечивается за счет циркуляции воздуха вокруг крыла которая порождается и поддерживается у движущегося крыла указанными выше силами трения, исключающими переток воздуха вокруг его острой задней кромки.
Удивительный результат, не правда ли?
Описанная теория конечно сильно идеализирована (бесконечно длинное однородное крыло, идеальный однородный несжимаемый поток газа / жидкости без трения вокруг крыла), но дает довольно точное приближение для реальных крыльев и обычного воздуха. Только не воспринимайте в ее рамках циркуляцию как свидетельство того что воздух действительно вращается вокруг крыла. Циркуляция — это просто число показывающее насколько должен отличаться по скорости поток на верхней и нижней кромках крыла чтобы решение движений потока жидкости обеспечило отрыв линий тока строго на задней кромке крыла. Не стоит так же воспринимать «принцип острой задней кромки крыла» как необходимое условие для возникновения подъемной силы: последовательность рассуждений вместо этого звучит как «если у крыла острая задняя кромка, то подъемная сила формируется так-то».
Попробуем подытожить. Взаимодействие воздуха с крылом формирует вокруг крыла области высокого и низкого давления которые искривляют воздушный поток так что он огибает крыло. Острая задняя кромка крыла приводит к тому что в идеальном потоке из всех потенциальных решений уравнений движения реализуется только одно конкретное, исключающее переток воздуха вокруг острой задней кромки. Это решение (в зависимости от угла атаки) требует чтобы воздух над верхней кромкой и под нижней кромкой двигался с разными скоростями, что можно описать численной характеристикой называемой «циркуляцией». Указанная разница скоростей равносильна тому что над крылом (при достаточном угле атаки) возникает область пониженного давления, а под крылом — область пониженного. Разница этих давлений формирует подъемную силу крыла и в соответствии с третьим законом Ньютона соответствующим образом отклоняет вниз часть набегающего воздушного потока — для того чтобы самолет мог лететь часть окружающего его воздуха должна непрерывно двигаться вниз.
Простое же объяснение с «воздухом которому нужно пройти более длинный путь над крылом чем под ним» — неверно.
