Найдено самое большое обобщённое число Ферма06.09.2017 05:21

29 августа 2017 года в 14:15:23 UTC участники проекта добровольных распределённых вычислений PrimeGrid нашли ещё одно большое простое число:

$919444^{1048576} + 1$

Это число с 6 253 210 знаками внесено в Базу самых больших известных простых чисел профессора Криса Колдуэлла как самое большое известное обобщённое число Ферма и 12-е по размеру известное простое число.

Обобщённые числа Ферма имеют вид ${a^2}^n+{b^2}^n$ , и число $919444^{1048576} + 1$ соответствует этому шаблону.
Это число стало первым обобщённым числом Ферма для $n=20$ и вообще вторым по размеру простым числом, которое нашли участники проекта распределённых вычислений PrimeGrid.

Удача выпала на компьютер американца Сильвануса Циммермана (Sylvanus A. Zimmerman). У него компьютер с видеокартой Nvidia GeForce GTX 1060 и процессором Intel Xeon E3–1225 v3 на частоте 3,20 ГГц с 8 ГБ оперативной памяти под управлением операционной системы Windows 10 Professional Edition. Проверка вероятного простого числа (PRP) на его GPU заняла 4 часа 43 минуты. Сам Циммерман является членом команды Aggie The Pew.

Перепроверка этого простого числа с помощью специально написанной программы проверки заняла 3 суток, 23 часа и 53 минуты вычислений на компбютере Intel Core i7–7700K на 4,20 ГГц с 16 ГБ оперативной памяти, тоже под Windows 10 Professional Edition.

Конечно, на единственном компьютере поиск такого большого простого числа занял бы много лет или десятилетий, так что открытие было бы невозможным без сотен других участников, которые пожертвовали своими вычислительными ресурсами на простаивающих процессорах.

Самым большим известным человечеству простым числом по-прежнему остаётся $2^{74207281}-1$ c 22 338 618 знаками. Это число Мерсенна, то есть число вида $2^n-1$ . Самым большим простым числом, которое не является числом Мерсенна, является $10223×2^{31172165} + 1$ .