Методы вычислений мультиномиальных коэффициентов
Однажды, пролистывая популярный Q&A; по математике (math.stackexchange.com), я обнаружил вопрос про расчет мультиномиальных коэффициентов и он меня заинтересовал. На заметку, для тех, кто не знает что это такое, существует статья в википедии. Итак, нужно вычислить следующее выражение:
Казалось, зачем на хабре выкладывать решение такой простой задачи? Ответ заключается в том, что самый простой наивный способ, заключающийся в перемножении факториала суммы с последующим делением его на произведение факториалов, не подойдет из-за того, что промежуточные вычисления выйдут за разрядную сетку типа uint и даже ulong, хотя результат может оказаться в пределах значений этих типов. Мне понравилась эта задача, и я сразу же сел за ее решение и придумал три способа. Остальные два способа я позаимствовал из других ответов. Итак, статья будет об описании и сравнении всех реализованных мною методов на C# под .NET.
Читать дальше →
