Математика аукционов. Лекция в Яндексе
Аукционы используются для торгов практически любых товаров — рыбы и цветов, лицензий на 3G-cвязь, государственных ценных бумаг, акций частных компаний, рекламных объявлений на Яндексе. Базовые правила некоторых аукционов остаются неизменными на протяжении столетий. При этом аукционы — динамично развивающаяся область современной экономической теории. Это в первую очередь вызвано их практической важностью, а также наличием данных и возможностью формально проанализировать аукционы как игры, чьи правила совпадают с практикой. За исследование аукционов и в целом экономических механизмов было присуждено несколько Нобелевских премий.В рамках Малой Школы анализа данных лекцию, посвященную аукционам, прочитал Сергей Измалков — профессор экономики Российской экономической школы, председатель ученого совета РЭШ. Именно аукционы стали темой его докторской диссертации. В лекции Сергей Борисович рассказывает о том, чем похожи торговля жёнами в Вавилоне и размещение рекламных объявлений в интернете. Под катом вы найдете текстовую версию лекции, но мы бы рекомендовали вам все же посмотреть видеозапись — лектор рассказывает обо всем достаточно доступно и очень увлекательно.Аукцион — это способ (процедура) продажи товара, может быть, покупки товара. Аукцион обычно имеет явные правила. Например, я посмотрю на поступившие предложения, выберу наилучшее и по этому лучшему предложению продам — это явное правило игры. В жизни эти правила не всегда явно сформулированы, например, в той ситуации, когда вы говорите с одним продавцом, но ждете, что, возможно, придет еще кто-то и сделает лучшее предложение. И вы начнете разговор с новым продавцом или скажете старому: вот, мол, появился новый покупатель, так что, если желаете выиграть, не хотите ли повысить свое предложение? В конце концов все это направлено на то, чтобы совершить сделку. Какие у аукционов, как правил игры, как правил продажи, могут быть цели? Цели: чтобы это произошло быстро и просто; и еще необходимо определить, по какой цене и кто купит.
Как купить рыбу? В мире свежая рыба — почти везде — продается не в магазинах, а с аукционов. Есть огромный рынок в Марселе, есть огромный рынок в Токио, в Нью-Йорке, и есть рынок на Гавайях. Просматривая ролик о рыбном аукционе на Гавайях, зададимся следующими вопросами: как устроен этот аукцион, почему как способ продажи выбран аукцион, а не магазин, почему правила продажи именно такие?
Итак, есть ряд, на котором лежит рыба, есть аукционист, который перечисляет цены. Он может перечислять их от большей к меньшей или наоборот, и он делает это быстро. При перечислении от большего к меньшему выясняется цена на одну конкретную рыбину. Если аукцион идет от меньшего к большему, аукционист повышает цену, пока есть по крайней мере два человека, готовые заплатить за рыбу, и делает это до тех пор, пока не останется один, который и купит ее за большую сумму. Все происходит очень быстро, и сами правила нацелены на то, чтобы быстро все продать.
Кажется, что продавать на аукционе значительно выгоднее, чем в магазине. На самом деле это не так, если товара много. Но если товар уникален или товара всего несколько штук, то аукционы работают замечательно — и особенно в ситуациях, когда вы точно не знаете, сколько человек готов заплатить. И в этом проявляется достоинство аукциона. Если товара у вас много, то получится рынок: есть огромное количество людей, которые хотят купить, есть большое количество людей, которые хотят продать, и вы, если хотите, можете накопить статистику и продавать как в магазине — и в магазине продажа будет гораздо быстрее.
Другой пример: как продают коров в США? Коров впускают в загон, начинается быстрый речитатив (таков язык аукционистов), продажа завершается, коров выгоняют и начинают заводить других. Прямое наблюдение: все происходит быстро — на продажу лота ушло около минуты. Здесь в одном месте продается много подобных «вещей»: один человек продает 36 коров, другой — целый табун, тогда как на рыбном аукционе продают по одной рыбине. Значит, не обязательно продавать по одной вещи, можно продавать группой.
Как продают цветы в Голландии? Вот пример знаменитого голландского аукциона. Цена здесь идет вниз. Есть пять маленьких комнат, в которых сидят люди и жмут на кнопки, с тем чтобы купить цветы. Через этот аукцион продается 21 миллион цветов, 80% из них идет на экспорт.
Как продают картины в Англии? Все происходит медленнее, аукционист делает движения руками, которые подсказывают, кто даст больше за данную картину. Явные правила таковы, что аукционист стоит и ждет: если кто-то каким-то образом подаст знак, он поднимает цену автоматом на 100 тысяч и считает, что этот человек готов купить и это текущая ставка. Закончится аукцион тогда, когда останется один человек, назвавший наибольшую цену, которую уже никто не сможет перебить. и аукционист скажет: «Продано».
Какие бывают аукционы? Из простых аукционов есть английский, с повышающейся ценой, и голландский, с понижающейся ценой (в тот момент, когда кто-то скажет «стоп», покупателю продается товар по цене, которая была, когда было сказано «стоп»). Есть аукционы другого типа — закрытые: брокер получает заявки, рассматривает их, по результатам заявок определяет победителя и цену. Если, ранжируя заявки, мы находим заявку с самой высокой ценой и продаем по ней, это будет аукцион 1-й цены. Аукцион 2-й цены используется реже, но очень интересен. Это аукцион, в котором мы получили заявки, выбрали самую высокую заявку и продаем тому, кто ее предложил, но цена продажи — вторая по величине заявка, то есть максимальная заявка от конкурента. Есть аукцион, где «платят все». Все люди делают ставки (фактически они кладут деньги на стол), организатор определяет, кто поставил больше всех, и этот человек становится победителем и забирает все деньги. Вы платите, но можете как выиграть, так и проиграть. Если игроки, которые участвуют, ограничены в средствах, то, как кажется, это самый лучший для продажи аукцион. Побеждает именно тот, который потратил больше всех. Как аукцион этого типа можно рассматривать (и исследовать) политическую игру — избирательную кампанию, где каждый участник тратит средства на предвыборную борьбу, в которой в итоге побеждает только один из кандидатов.
1. Рассмотрим английский аукцион на повышение.Варианты: «кричи громче», «речитатив», «термометр».Участник
ему нужно определить ценность: сколько он готов заплатить ему нужно определить стратегию: когда ему остановиться. Теорема: лучшая (доминантная) стратегия — стоять до уровня своей ценности, остановиться на своей собственной цене.Победит тот, у кого больше ценность, но заплатит он предыдущую ценность, которую обозначили до него. Важное свойство английского аукциона — эффективность.2. Голландский аукцион (и аукцион 1-й цены).Стратегия: ставка. Есть ценность, и вам нужно определить ценность, при которой вы поднимете руку и скажете «стоп». Выигрывает участник с самой большой ценностью, и он будет платить эту ценность. Таким образом, голландский аукцион и аукцион 1-й цены стратегически эквивалентны как игры. Чем больше вы ставите, тем больше вероятность выигрыша, но тем меньше сам выигрыш, соответственно, нужно эти два куска балансировать.
Что же лучше: голландский или английский аукцион? Теорема Викри (за которую Уильям Викри получил Нобелевскую премию по экономике) гласит: они одинаковы.
Роджер Майерсон в 1981 году написал статью, которая отвечает на вопрос: «Как продать ваш дом с максимальной выгодой», и за это он тоже получил Нобелевскую премию (конечно, не за ответ, а за описание внутренней механики). Майерсон задал вопрос: «Как лучше продать товар?» Проблема в том, что способов продаж существует огромное количество. Мы уже увидели набор простых способов, но их можно комбинировать. Первое утверждение Роджера Майерсона — это принцип откровенности, который говорит о том, что, какая бы у вас сложная схема продажи ни была, для этой сложной схемы существует простая схема, прямой механизм, когда вы напрямую спрашиваете людей: «Какая ваша ценность?» Механизм заключается в том, что есть два правила: функция размещения товара и функция платежей. Согласно принципу откровенности, какой бы ни была игра, существует прямая игра, прямой механизм (где люди сообщают ценности), такая, что все говорят ценности правдиво, и результат этой игры ровно такой же, как в оригинальной.
Теорема об эквивалентности доходов говорит: в двух механизмах с одинаковой функцией размещения каждый участник каждого конкретного типа (в ожидании) будет платить одинаково, а значит, если мы сагрегируем все платежи, ожидаемый доход продавца будет одинаковый.
В английском аукционе выигрывает тот, у которого самая большая ценность. Это значит, что функция размещения товара в английском аукционе считает, какой из репортов самый большой, и отдает этому человеку весь товар. В голландском аукционе, если предположения у всех участников одинаковые, то чем больше ценность, тем больше будет ставка. Человек, который поставил больше всех, будет иметь самую высокую ценность. Если так, то функция размещения товара в голландском аукционе будет ровно такая же: у кого ценность больше всех, тот и победил.
Если мы возьмем аукцион, в котором платят все, там тоже функция размещения товара будет такая, что выигрывает тот, у кого самая большая ценность. Это значит, что все аукционы одинаковы с точки зрения доходов продавцов. Это еще не ответ на вопрос об оптимальном механизме. Оптимальный механизм в случае одинаковых представлений — это простой аукцион с правильно подобранной резервной ценой, минимальной ценой, по которой продавец готов продавать товар. И все аукционы — оптимальные механизмы: среди всех возможных способов продажи они все максимизируют доход продавца.
Теорему об эквивалентности доходов можно применить и другим способом. Если я знаю, что аукцион 1-й цены или голландский аукцион эквивалентны английскому аукциону (а в английском аукционе я знаю, сколько человек платит, если выигрывает: он платит ожидаемую вторую ставку), соответственно, я знаю, какая стратегия тогда в аукционе 1-й цены: я делаю ставку равной максимальной из ставок конкурентов (при условии, что все ставки конкурентов ниже моей).
Свойства аукционов
Эффективны. Они размещают товары наилучшим образом, создавая максимальную ценность от сделки, товар достается тому, кто готов заплатить больше всех. Оптимальны. Они максимизируют ожидаемый доход продавца, они не требуют от продавца особых знаний о том, сколько готовы люди заплатить, сама конкуренция между участниками сыграет свою роль. Явно и быстро определяют цену. Используются практически везде. популярная область экономических исследований. Пример популярного аукциона — это eBay. Правила аукциона — за кадром: фактически это английский аукцион. Он не явный, не повышающейся цены, но вы делаете ставки. Самая большая цена (это текущий победитель), — то, что он платит, пока аукцион не закончился. Это статический и динамический аукцион: любой человек может сделать ставку в любой момент — если ставка самая высокая, возможным победителем станет новый человек.
Более сложные аукционы
Если продавать много товаров, можно продавать последовательно, параллельно или вместе. Государства и большие компании проводят закупки с аукционов (для развитых стран это почти 20% их бюджетов). Приватизационные аукционы (продажа лицензий на частоты вещания, маршруты общественного транспорта). Биржа, (продажа государственных облигаций). Контекстная реклама (в Яндексе и Google).
