Liscript — реализуем TCO
В своей прошлой статье Пишем Lisp-интерпретатор на Java я кратко и тезисно рассказал про то, что написал пару интерпретаторов Lisp-подобного языка, который назвал Liscript — на Haskell и на Java. Ничего особо уникального и выдающегося в этом нет, но для меня это было приятным, интересным и познавательным времяпровождением. Среди прочих особенностей, я упомянул про реализацию TCO (tail call optimization) — оптимизацию интерпретатором хвостовых вызовов функций. Этот вопрос вызвал интерес отдельных участников сообщества, и поступило предложение детальнее раскрыть его в отдельной статье, что я и попытался сделать. Интересующихся прошу под кат.
Вначале я все-таки позволю себе кратко обрисовать некоторые азы, потому что буду в дальнейшем на них ссылаться и для полноты картины.
Эвал без Апплая — как Миклухо без Маклая
Простейший интерпретатор выражений языков Lisp-семейства можно реализовать в виде пары функций (псевдокод):
eval (expr, env) // expr - выражение, env - окружение
if typeof(expr) = Atom // тип выражения - атом
return lookup(expr, env) // ищем значение по имени в окружении
elseif typeof(expr) = List // тип выражения - список
evalexpr = mapeval(expr, env) // вычисляем каждое значение списка
// рекурсивно вызывая eval
// и формируя новый список
return apply(evalexpr, env) // вычисляем значение списка
else
return expr // возвращаем входящее значение
apply (expr, env) // expr - выражение, env - окружение
op = head(expr) // операция - первый элемент списка
args = tail(expr) // аргументы - оставшийся список
case op of
.................. // здесь производятся вычисления
.................. // в зависимости от типа операции
.................. // или особой формы
.................. // их состав определяет набор примитивных
... // операций и команд языка
Function f: // тип операции - функция
newenv = subenv(args, f.clojure) // новое окружение - дочерний кадр
return eval(f.body, newenv) // вычисляем тело функции
// в этом новом окружении
В коде выше многое упрощено, например, нам не надо и даже неправильно вычислять весь список, если тип его операции — условное выражение, но это уже детали. Можно было и не выделять apply в отдельную функцию, реализовав кейс по операциям прямо в теле eval, это не принципиально. Интересно то, что в этих функциях нет циклов и деструктивного присваивания и изменения значений переменных, поэтому в таком виде интерпретатор с их помощью можно реализовать на любом языке программирования, поддерживающим вызовы функций, рекурсию и имеющем (или имеющем возможность создать) несколько типов данных, таких как односвязный список, дерево словарей для окружения и типы-произведения (структуры/классы с полями). Также, если оставить в стороне взаимодействие с пользователем (ввод-вывод) в процессе вычисления, то эти функции «чистые» в терминах функционального программирования. Но даже если сделать возможным внутренний ввод-вывод посреди вычисления, то такой вариант интерпретатора напрямую реализуется даже в чистом функциональном языке, например Haskell, или в любом императивном языке с достаточными минимальными возможностями. Но в последнем случае может возникнуть ограничение — функция вычисления активно использует рекурсию, и при небольшой глубине стека он будет переполняться. Ситуация тем более усугубится, если язык реализации не поддерживает оптимизацию хвостовых вызовов — TCO.
Проблема
Именно с проблемой переполнения стека я и столкнулся, когда реализовывал интерпретатор на языке Java. Каждое вычисление у меня запускалось в своем отдельном потоке, и по умолчанию размер стека для одного потока весьма невелик. Мне виделись следующие варианты решения:
- увеличение размера стека потока, задается через специальный ключ при запуске программы. Не решает проблему полностью — максимальный размер стека также ограничен, но не требует никаких затрат.
- реализация другой структуры интерпретатора, например, на регистровой машине (см. SICP). Не пробовал, но думаю это решит проблему только хвостовой рекурсии.
- последовательное вычисление в нескольких потоках. При реализации столкнулся со сложностью написать надежно работающий вариант.
- перенос вычислений со стека в кучу — трамплины и т.п. Наивная реализация итеративного преобразования всего AST оказалась весьма медленной, а оптимальную не осилил.
Скорее всего есть хорошие и надежные варианты решения данной проблемы, но в конечном итоге я остановился на компромиссе — реализовал в вышеприведенном простом варианте интерпретатора TCO, и вместе с возможностью увеличения размера стека потока это позволяет во многих случаях избегать переполнения. Данный интерпретатор задумывался как игрушка, pet project, поэтому это компромиссное решение меня пока устраивает. Но я не исключаю возможности, что в будущем придумаю решение получше.
Решение
Ключ к решению состоит в том, чтобы, когда возможно, не вызывать снова и снова рекурсивно функцию eval, погружаясь все глубже в стек, а организовать внутри нее явный цикл, в котором производить необходимые вычисления. Для этого можно поступить следующим образом — разделить вычисление результата применения функции к аргументам на 2 варианта — назовем их условно «строгое» и «ленивое». При строгом вычислении функция будет как и раньше возвращать финальный результат вычислений, а при ленивом — некий промежуточный объект, который будет содержать в себе собственно саму функцию (вместе с ее телом и собственным окружением, входящим в состав ее атрибутов), и список вычисленных значений аргументов, с которым она должна быть вызвана. Назовем этот объект FuncCall, ниже показан код классов функции и FuncCall (в последнем нет JavaDocs потому что это внутренний приватный класс, но его суть тривиальна и понятна без пояснений):
/** тип языка Liscript - функция */
public static class Func {
/** односвязный список имен параметров функции */
public ConsList pars;
/** тело функции */
public Object body;
/** окружение, в котором создана функция */
public Env clojure;
/** Конструктор
* @param p односвязный список имен параметров функции
* @param b тело функции
* @param c окружение, в котором создана функция
*/
Func(ConsList p, Object b, Env c) { pars = p; body = b; clojure = c; }
/** @return строковое представление функции */
@Override
public String toString() { return showVal(this); }
}
private static class FuncCall {
public Func f;
public HashMap args;
FuncCall(Func _f, HashMap _a) { f = _f; args = _a; }
@Override
public String toString() { return "FUNCALL: " + args.toString(); }
}
Для полноты картины под спойлером код класса Env, реализующего иерархическое окружение, с методами:
/**
* Иерархическая структура окружения - словарь связей: строковый ключ - значение, и ссылка на
* родительское окружение. Структура для хранения словаря НЕ является потокобезопасной.
*/
public class Env {
/** словарь связей строковый ключ - объектное значение */
public HashMap map;
/** ссылка на родительское окружение */
public Env parent;
/** Конструктор со словарем и родителем.
* @param m словарь строковый ключ-значение
* @param p родительское окружение
*/
Env (HashMap m, Env p) { map = m; parent = p; }
/** Конструктор без параметров. Возвращает окружение с пустым словарем и родительским
* окружением.
*/
Env () { this(new HashMap(), null); }
/** устанавливает значение по ключу в ближайшем словаре из иерархической структуры, где
* существует значение с данным ключом.
* @param var строка-ключ
* @param value объект-значение
*/
public void setVar(String var, Object value) {
Env env = this;
while (env != null) {
if (env.map.containsKey(var)) {env.map.put(var, value); break;}
env = env.parent;
}
}
/** получает значение по ключу в ближайшем словаре из иерархической структуры, где
* существует значение с данным ключом. Если не находит - возвращает сам ключ в качестве
* значения.
* @param var строка-ключ
* @return объект-значение
*/
public Object getVar(String var) {
Env env = this;
while (env != null) {
if (env.map.containsKey(var)) return env.map.get(var);
env = env.parent;
}
return var;
}
/** устанавливает значение по ключу в текущаем словаре
* @param var строка-ключ
* @param value объект-значение
*/
public void defVar(String var, Object value) {
this.map.put(var, value);
}
/** возвращает истину, если данный ключ связан со значением в любом словаре из иерархии вверх
* от текущего.
* @param var строка-ключ
* @return истина/ложь
*/
public boolean isBounded(String var) {
Env env = this;
while (env != null) {
if (env.map.containsKey(var)) return true;
env = env.parent;
}
return false;
}
}
Логика работы была следующая — в тексте кода программист явным образом помечает (в моем случае с помощью дополнительной особой формы) хвостовые вызовы функций. При вычислении таких вызовов возвращается ленивый FuncCall, и тут же в цикле происходит его вычисление, пока тип возвращаемого результата является все тем же FuncCall, а как только мы получаем при вычислении другой тип — возвращаем его в качестве результата. В моей реализации в цикле каждый раз создаются новые объекты, но о них заботится встроенный в Java сборщик мусора. Зато мы реализовали итеративный императивный цикл внутри рекурсивной функции вычисления, и у нас перестал расти стек при хвостовых вызовах. Все работало, единственным неудобством было то, что в тексте кода требовалось явным образом указывать хвостовые вызовы. Без этого вычисления производились как обычно, с погружением в стек. Хотелось, чтобы интерпретатор сам определял хвостовые вызовы, и вычислял их в цикле. Это было реализовано через дополнительный параметр функции eval — булевский флаг strict строгого / ленивого вычисления функций. Логика работы следующая — при любом значении флага при вычислении функции сначала создается объект FuncCall с данной функцией и рассчитанными значениями аргументов. Но при строгом вычислении этот объект тут же вычисляется в цикле, но уже с ленивым вычислением, пока тип результата является FuncCall. При ленивом же вычислении сразу возвращается созданный FuncCall в качестве результата. Больше нигде значение этого флага не определяет логику работы, но потребовалось выбрать, в каких вложенных вызовах вычислять строго, а в каких — с переданным значением флага во входящем параметре (сохранить строгость / ленивость внешнего вычисления). Но это оказалось не трудным — при выборе всегда строгого вычисления, кроме вычисления последнего элемента списка, результата условного выражения (сами условия вычисляются строго) и рантаймовых макросов — эти 3 кейса вычисляются со входящим значением флага, во всех примерах интерпретатор корректно определял хвостовые вызовы, и оптимизировал их, в том числе и перекрестные рекурсии. В коде это выглядит гораздо лаконичнее словесного описания:
else if (op instanceof Func) {
Func f = (Func)op;
// рассчитаем значения аргументов и создаем объект FuncCall
FuncCall fcall = new FuncCall(f, getMapArgsVals(d, io, env, f.pars, ls, true));
if (strict) {
v = fcall;
while (v instanceof FuncCall) {
FuncCall fc = (FuncCall) v;
v = eval(d, false, io, new Env(fc.args, fc.f.clojure), fc.f.body);
}
return v;
} else return fcall;
Пример работы в интерпретаторе (функции foldl и foldr определены в стандартной библиотеке, здесь их определения продублированы для наглядности):
def a (list-from-to 1 100)
=> OK
def b (list-from-to 1 100000)
=> OK
defn foldl (f a l)
(cond (null? l) a
(foldl f (f (car l) a) (cdr l)) )
=> OK
defn foldr (f a l)
(cond (null? l) a
(f (car l) (foldr f a (cdr l))) )
=> OK
foldl + 0 a
=> 5050
foldr + 0 a
=> 5050
foldl + 0.0 b
=> 5.00005E9
foldr + 0.0 b
=> java.lang.StackOverflowError
Среди особых форм языка есть служебная команда tray, выводящая на печать стек вызовов с указанием шага вычисления и уровня вложенности рекурсивного вызова, то можно посмотреть «в разрезе», какие вызовы получаются при разных вариантах:
defn f (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
=> OK
tray (f 5 1)
=>
1 ← (f 5 1)
2 ← f
2 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 5
3 → false
3 ← (f (- n 1) (* n a))
4 ← f
4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 5
4 → 4
4 ← (* n a)
5 ← n
5 → 5
5 ← a
5 → 1
4 → 5
4 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
5 ← (< n 2)
6 ← n
6 → 4
5 → false
5 ← (f (- n 1) (* n a))
6 ← f
6 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
6 ← (- n 1)
7 ← n
7 → 4
6 → 3
6 ← (* n a)
7 ← n
7 → 4
7 ← a
7 → 5
6 → 20
6 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
7 ← (< n 2)
8 ← n
8 → 3
7 → false
7 ← (f (- n 1) (* n a))
8 ← f
8 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
8 ← (- n 1)
9 ← n
9 → 3
8 → 2
8 ← (* n a)
9 ← n
9 → 3
9 ← a
9 → 20
8 → 60
8 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
9 ← (< n 2)
10 ← n
10 → 2
9 → false
9 ← (f (- n 1) (* n a))
10 ← f
10 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
10 ← (- n 1)
11 ← n
11 → 2
10 → 1
10 ← (* n a)
11 ← n
11 → 2
11 ← a
11 → 60
10 → 120
10 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
11 ← (< n 2)
12 ← n
12 → 1
11 → true
11 ← a
11 → 120
10 → 120
9 → 120
8 → 120
7 → 120
6 → 120
5 → 120
4 → 120
3 → 120
2 → 120
1 → 120
120
defn is-even (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)) )
=> OK
defn is-odd (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)) )
=> OK
tray (is-even 5)
=>
1 ← (is-even 5)
2 ← is-even
2 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 5
3 → false
3 ← (is-odd (- n 1))
4 ← is-odd
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 5
4 → 4
4 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
5 ← (= n 0)
6 ← n
6 → 4
5 → false
5 ← (is-even (- n 1))
6 ← is-even
6 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
6 ← (- n 1)
7 ← n
7 → 4
6 → 3
6 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
7 ← (= n 0)
8 ← n
8 → 3
7 → false
7 ← (is-odd (- n 1))
8 ← is-odd
8 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
8 ← (- n 1)
9 ← n
9 → 3
8 → 2
8 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
9 ← (= n 0)
10 ← n
10 → 2
9 → false
9 ← (is-even (- n 1))
10 ← is-even
10 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
10 ← (- n 1)
11 ← n
11 → 2
10 → 1
10 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
11 ← (= n 0)
12 ← n
12 → 1
11 → false
11 ← (is-odd (- n 1))
12 ← is-odd
12 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
12 ← (- n 1)
13 ← n
13 → 1
12 → 0
12 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
13 ← (= n 0)
14 ← n
14 → 0
13 → true
12 → false
11 → false
10 → false
9 → false
8 → false
7 → false
6 → false
5 → false
4 → false
3 → false
2 → false
1 → false
false
defn f (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
=> OK
tray (f 5 1)
=>
1 ← (f 5 1)
2 ← f
2 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 5
3 → false
3 ← (f (- n 1) (* n a))
4 ← f
4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 5
4 → 4
4 ← (* n a)
5 ← n
5 → 5
5 ← a
5 → 1
4 → 5
3 → FUNCALL: {a=5, n=4}
2 → FUNCALL: {a=5, n=4}
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 4
3 → false
3 ← (f (- n 1) (* n a))
4 ← f
4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 4
4 → 3
4 ← (* n a)
5 ← n
5 → 4
5 ← a
5 → 5
4 → 20
3 → FUNCALL: {a=20, n=3}
2 → FUNCALL: {a=20, n=3}
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 3
3 → false
3 ← (f (- n 1) (* n a))
4 ← f
4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 3
4 → 2
4 ← (* n a)
5 ← n
5 → 3
5 ← a
5 → 20
4 → 60
3 → FUNCALL: {a=60, n=2}
2 → FUNCALL: {a=60, n=2}
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 2
3 → false
3 ← (f (- n 1) (* n a))
4 ← f
4 → (lambda (n a) (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 2
4 → 1
4 ← (* n a)
5 ← n
5 → 2
5 ← a
5 → 60
4 → 120
3 → FUNCALL: {a=120, n=1}
2 → FUNCALL: {a=120, n=1}
2 ← (cond (< n 2) a (f (- n 1) (* n a)))
3 ← (< n 2)
4 ← n
4 → 1
3 → true
3 ← a
3 → 120
2 → 120
1 → 120
120
defn is-even (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)) )
=> OK
defn is-odd (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)) )
=> OK
tray (is-even 5)
=>
1 ← (is-even 5)
2 ← is-even
2 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 5
3 → false
3 ← (is-odd (- n 1))
4 ← is-odd
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 5
4 → 4
3 → FUNCALL: {n=4}
2 → FUNCALL: {n=4}
2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 4
3 → false
3 ← (is-even (- n 1))
4 ← is-even
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 4
4 → 3
3 → FUNCALL: {n=3}
2 → FUNCALL: {n=3}
2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 3
3 → false
3 ← (is-odd (- n 1))
4 ← is-odd
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 3
4 → 2
3 → FUNCALL: {n=2}
2 → FUNCALL: {n=2}
2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 2
3 → false
3 ← (is-even (- n 1))
4 ← is-even
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 2
4 → 1
3 → FUNCALL: {n=1}
2 → FUNCALL: {n=1}
2 ← (cond (= n 0) true (is-odd (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 1
3 → false
3 ← (is-odd (- n 1))
4 ← is-odd
4 → (lambda (n) (cond (= n 0) false (is-even (- n 1))))
4 ← (- n 1)
5 ← n
5 → 1
4 → 0
3 → FUNCALL: {n=0}
2 → FUNCALL: {n=0}
2 ← (cond (= n 0) false (is-even (- n 1)))
3 ← (= n 0)
4 ← n
4 → 0
3 → true
2 → false
1 → false
false
Исходный код интерпретатора по-прежнему доступен в моем репозитории на Github.
