Glider guns vs случайная конфигурация в игре «Жизнь»
И снова к старой теме. В старой статье я сделал два предположения:
Гипотезы
Первая гипотеза касается окончания 'движухи' — в широком диапазоне изначальных плотностей p от 0.1 до 0.7, после окончания 'движухи' 'пепел' имеет одну и ту же плотность, около 0.027
Так как ружья накачают 'вселенную' глайдерами при сколь угодно малой изначальной плотности, и снова начнется 'движуха', то вторая гипотеза сильнее:
В пределе при любой плотности p (кроме вырожденных случаев p=0, p=1) получается 'пепел' плотности 0.027
На Julia, имея теперь огромные мощности, я решил проверить обе. Вас ждет красивое видео.
Первая гипотеза: предельная плотность при эволюции случайной конфигурации
Я проследил эволюцию матрицы 10_000×10_000 (как всегда, c краями замкнутыми на тор), с начальными плотностями от 0.01 до 0.99 до 20_000 шагов (практически время релаксации случайной конфигурации составляет около 15_000 шагов). Это 1.96×10^14 клетко-шагов, то есть 196_000 миллиардов клетко-шагов! Мой AMD Ryzen 5 3600×6-Core Processor 3.79 GHz пыхтел целый день. Вот результат:
Практически это 'плато' с точностью до небольшого шума:
Это соответствует результату из коммента @Miiko
Из работы https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02399681/document
It appears in simulations [21, 27, 24, 16] that there is an interval 0.15 < ρin < 0.75 for which the density ρ∗ of the final quiescent state is constant within the accuracy of the simulation
ρ∗ = 0.02872 ± 0.00001
Вторая гипотеза: даже при малых плотностях, «ружья» накачают вселенную материей.
Вот это мне хотелось увидеть воочию.
Создаем начальную конфигурацию с плотностью 3%. Вначале она быстро эволюционирует:
Напомню обозначения цветов. Они такие же, как в предыдущей статье:
Синий — мертвая материя — blocks, blinkers
Зеленый — активная жизнь
Красный — глайдеры
Так как поле 10k * 10k сжималось в 10 раз по каждой оси, каждый пиксель может иметь разную яркость и комбинации цветов (голубой — смесь живой и неживой материи)
После 15000 шагов случайным образом создавались 100 «ружей», стреляющих в разные стороны:
«Лучи» глайдеров создавали новую материю:
Но сами «ружья» постепенно гибнут в процессе. Чем ниже плотность, тем более они сохранны и тем больше материи могут создать, однако вопрос итоговой плотности остается открытым.
Все хорошо видно на видео, охватывающим 159_000 шагов, это главный результат работы.
https://www.youtube.com/watch? v=mgd-XiNlh4Y
Время в видео ускорено ближе к концу, чтобы не было скучно.
