Деньги, товар и немного статистики
Пару лет назад мне попалась интересная статья о взаимосвязи цен на золото и нефть.И я решил немного расширить модель и провести собственное исследование.Прежде всего — взять не два товара, а некий более существенный набор.
После долгих поисков по интернету, я нашел этот сайт, с которого скачал архив цен (скачать XLS) на товары за 35 лет.
Все данные я обрабатывал в MATLAB.
xls = xlsread ('data.xls'); %загружаем данные из файла XLS
time = 1:399; %индекс real_time = 1979 + time/12; %реальная дата
data = xls (time,1:22);
% получаем данные: oil = data (:,1); % нефть gold = data (:,2); % золото iron = data (:,3); % железная руда logs = data (:,4); % бревно maize = data (:,5); % кукуруза beef = data (:,6); % говядина % и все остальные товары
% добавляем в матрицу те товары, которые будем подвергать анализу: all_goods = [oil gold logs maize beef chicken gas tea tobacco wheat sugar soy rice cotton copper coffee coal];
goods_count = size (all_goods, 2); % количество товаров В качестве относительной цены для более чем двух товаров можно использовать цену, деленную на среднее геометрическое:
geom_average = ones (size (time))'; % для транспонирования в Матлабе используется символ ' %, но Хабр воспринимает его как начало строки
for i = 1: goods_count geom_average = geom_average .* all_goods (:, i); end
geom_average = geom_average .^ (1/goods_count); % среднее геометрическое
all_goods_rel = zeros (size (all_goods)); all_goods_norm = zeros (size (all_goods));
mean_ = zeros (1, goods_count); std_ = zeros (1, goods_count); percent_std_ = zeros (1, goods_count);
for i = 1: goods_count all_goods_rel (:, i) = all_goods (:, i) ./ geom_average; % относительные цены товаров mean_(i) = mean (all_goods_rel (:, i)); % среднее по времени all_goods_norm (:, i) = all_goods_rel (:, i) / mean_(i); % относительные цены, нормированные на среднее по времени std_(i) = std (all_goods_rel (:, i)); % стандартное отклонение по времени percent_std_(i) = 100*std_(i)/mean_(i); % стандартное отклонение в процентах end
Графики нормированных цен:
Стандартные отклонения относительных цен в процентах от среднего по времени:
Сырая нефть 37,77% Газ 32,18% Рис 19,71% Золото 21,57% Чай 25,18% Хлопок 24,52% Бревно 20,33% Табак 20,55% Медь 36,24% Кукуруза 15,71% Пшеница 14,58% Кофе 37,08% Говядина 19,39% Сахар 37,91% Уголь 21,68% Куриное мясо 25,47% Соя 12,68% Теперь попробуем составить диверсифицированный продукт (ДП).
Пусть x — вектор относительного количества товаров, sum (xi) = 1; A — матрица ковариаций нормированных цен.Тогда дисперсия диверсифицированного продукта вычисляется как X'*A*X; Нам нужно ее минимизировать.Типичная задача на условный экстремум, решается методом множителей Лагранжа.Не буду вдаваться в подробности, решается так:
A = cov (all_goods_rel); % матрица ковариаций
cond = ones (1, goods_count);
B = [2*A cond']; %' B = [B; [cond 0]];
b = [zeros (1, goods_count) 1]'; x = (B^-1)*b; Состав ДП получается следующий:
Сырая нефть 0,0035 баррелей Газ 23,2 тыс. БТЕ Рис 310,3 г Золото 9,627 мг Чай 76,3 г Хлопок 98,1 г Бревно 0,353 куб. дм Табак 45,69 г Медь 45,79 г Кукуруза 970,2 г Пшеница 514,2 г Кофе 40,7 г Говядина 64,2 г Сахар 538,8 г Уголь 3,5 кг Куриное мясо 148,8 г Соя 416,5 г Вычислим стоимость ДП:
DP = all_goods_rel*x (1: goods_count); % стоимость относительно среднего геометрического USD_per_DP = all_goods*x (1: goods_count); % стоимость в долларах Построим графики:
Сверху — график относительной стоимости, внизу — стоимость в долларах.Стандартное отклонение относительной стоимости ДП за более чем 30 лет — всего 1.06%! Но его стоимость в долларах выросла (соответственно покупательная способность доллара упала).
Так от чего же эта покупательная способность может зависеть?
Когда-то мне попадались данные о государственном долге США.Здесь (стр. 143–144) я нашел подробные данные о государственном долге и перегнал их в файл XLS.
Получим данные из таблицы:
debt_xls = xlsread ('usa_debt.xls');
debt_time = debt_xls (:,1); end_index = size (debt_time,1); start_index = (1: end_index)*(debt_time == 1978); debt_time = debt_time (start_index: end_index);
debt_usd = debt_xls (start_index: end_index,2); debt_percent = debt_xls (start_index: end_index,3);
debt_time = debt_time + 1; % данные о долге даны на конец года, что равносильно началу следующего И попробуем построить графики:
Верхний график — объем государственного долга США в миллионах долларов, нижний — в процентах от ВВП.Можно заметить некоторое сходство в поведении объема долга в % ВВП и стоимости диверсифицированного продукта.
Так почему бы не попробовать наложить эти два графика друг на друга?
Для этого сгладим стоимость ДП скользящим средним, и интерполируем объем долга на весь временной интервал, а так же поделим на среднее по времени:
a = 1; b = ones (1,24)/24;
debt_interp = interp1(debt_time, debt_percent, real_time, 'cubic')'; %' USD_per_DP_mov_av = filter (b, a, USD_per_DP);
debt_and_DP = [USD_per_DP_mov_av/mean (USD_per_DP_mov_av) debt_interp/mean (debt_interp)];
debt_DP_corr = corr2(debt_and_DP (:,1), debt_and_DP (:,2))
figure; plot (real_time, debt_and_DP); Получаем следующую картину:
Можно так же вычислить коэффициент корреляции между стоимостью ДП в долларах и объемом долга, он равен 0.7165 или 71.65% — цифра довольно существенная.
Полностью matlab-скрипт можно посмотреть на github.
Послесловие. Как устроена экономика сегодня? Как известно, большинство международных сделок совершается в долларах США.Рубль так же привязан к доллару — ЦБ может эмитировать в экономику ровно столько рублей, сколько долларов поступило от экспорта, умножая эту сумму на курс доллара к рублю.
Что можно сделать? Ввести понятие сбалансированной денежной единицы (СДЕ) и привязывать ее не к некоторой иностранной валюте, а к диверсифицированному продукту.
Реализовать это можно так:
Допустим имеется СДЕ и валюта некоторого иностранного государства V.Курс СДЕ по отношению к V индексируется как стоимость ДП в валюте V, умноженная на некоторый коэффициент q.
Рассмотрим операции экспорта и импорта.
Допустим, 1V = 20СДЕ.
Экспорт.
Вариант 1.Внешний покупатель закупает товар на сумму 1000V или 20000СДЕ в валюте V. 1000V «оседает» в ЦБ, 20000СДЕ эмитируется в экономику.Вариант 2.Внешний покупатель занимает у ЦБ 20000СДЕ и покупает на них товар.То есть, по сути, обязуется в будущем вернуть равнозначное количество товара.
Импорт.Вариант 1.Внутренний покупатель закупает извне товар на сумму 1000V или 20000СДЕ в валюте V.Центробанк выдает 1000V из своих резервов, 20000СДЕ из экономики изымается.Вариант 2.Внутренний покупатель закупает извне товар в СДЕ.
Заключение: введение СДЕ в теории позволяет практически избежать инфляции и ввести процентные ставки по кредитам, близкие к нулевым.
