Частотные характеристики моста Вина и двойного Т-образного моста27.10.2024 11:15

Проблематика

Итак, вы принимаете аналоговый сигнал, смотрите на результаты показаний и видите, что сигнал совершенно далек от идеального: шумы, искажения, колебания. На рисунке показана разница между реальным и идеальным сигналом. Все из-за шумов, которые он принимает. Чтобы выделить и выровнять полезный сигнал и не слушать бесконечное шипение, важно понять, как различные схемы фильтрации могут влиять на качество сигнала.

Синий сигнал — с шумами, оранжевый — идеальный, абсолютно чистый (Источник: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/) Зеленый - отфильтрованный сигнал (Источник: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/)

ФВЧ vs. ФНЧ

Частотные фильтры — электрическая цепь, которая эффективно пропускает только одну область частот. Устройство позволяет «игнорировать» лишние частоты. Тем самым выделять и выравнивать сигналы любой формы.
Фильтр нижних частот — пропускает частоты ниже частоты среза.
Фильтр верхних частот — пропускает частоты выше частоты среза.
Частота среза — это такая частота, на которой ослабление фильтра равно -3 дБ в логарифмическом масштабе (в линейном это 0,707).

ФНЧ

Принцип работы ФНЧ:

$X_{c}=\frac{1}{2 \pi fC}$

При высоких частотах конденсатор начинает действовать как проводник, так как его реактивное сопротивление $X_{c}$ уменьшается с увеличением частоты. Это приводит к тому, что высокочастотный сигнал «шунтируется» через конденсатор на землю, а на выход поступает ослабленный сигнал.
При низких частотах конденсатор имеет высокое реактивное сопротивление и фактически блокирует ток, позволяя низкочастотным компонентам сигнала пройти на выход через резистор.

Так, получаем следующие АЧХ и ФЧХ ФНЧ. А также частота среза равна $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

АЧХ и ФЧХ

ФВЧ

Принцип работы ФВЧ:

При низких частотах, конденсатор имеет большое реактивное сопротивление $X_{c}$ , поэтому он не пропускает низкочастотный сигнал, создавая высокое сопротивление цепи.
При высоких частотах, реактивное сопротивление конденсатора уменьшается, и он начинает пропускать сигнал. Таким образом, высокочастотный сигнал может пройти через конденсатор и попасть на выход.
Резистор помогает создать правильное распределение напряжений на низких и высоких частотах, регулируя передачу сигнала.

Так, получаем следующие АЧХ и ФЧХ ФВЧ. Частота среза также равна $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

АЧХ и ФЧХ ФВЧ

Мост Вина

А что если скомбинироватьФВЧ и ФНЧ. Получим мост Вина, который подавляет низкие и высокие частоты, пропуская только сигналы в определённом диапазоне. Настройка частоты отсечки осуществляется подбором номиналов резисторов и конденсаторов, что позволяет точно регулировать диапазон частот, который фильтр будет пропускать. Обычно номиналы резисторов порядка кОм, а конденсаторов — нФ, но более точные показания рассчитываются по формуле частоты среза.

Мост Вина (Пассивный полосовой RC-фильтр)

Коэффициент передачи: $А=\frac{U_{вых}}{U_{вх}}=\frac{Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}$ , где $Z_{1}$ и $Z_{2}$ — импедансы.

Также введем безразмерную нормированную частоту $\Omega=\omega R C$ . Тогда можно выразить коэффициент передачи следующим образом.

Коэффициент передачи

Модуль коэффициента передачи и фаза

Согласно данным формулам получим следующие АЧХ и ФЧХ. Максимальный коэффициент

передачи $A=\frac{1}{3}$ при квазирезонансной частоте $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

АЧХ и ФЧХ Моста Вина

Мост Вина-Робинсона

Если полосовой фильтр дополнить сопротивлениями R1 и 2R1, то получится мост Вина-Робинсона, который подавляет сигналы в определенной частотной области.

Мост Вина-Робинсона

Выходное напряжение снимается на диагонали моста между двумя его ветвями. Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное $\frac{1}{3}U_{e}$ . При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно нулю, так как выходное напряжение снимается на диагонали моста (см. схему). В отличие от полосового фильтра амплитудно-частотная характеристика коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Схема применима для подавления сигналов в определенной частотной области.

Расчет коэффициента усиления

Модуль коэффициента усиления

Фаза

Для высоких и низких частот: $U_{a}=\frac{1}{3}U_{e}$ .
Резонансная частота $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

АЧХ и ФЧХ Моста Вина-Робинсона

Двойной Т-образный мост

Двойной Т-образный фильтр обладает частотной характеристикой, идентичной характеристике моста Вина-Робинсона.

Двойной Т-образный мост

Он тоже пригоден для подавления определенной частотной области. В отличие от моста Вина-Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки. Для высоких и низких частот $U_{a}=U_{e}$ . Сигналы высоких частот будут полностью передаваться через два конденсатора С, а сигналы низких частот — через резисторы R.

Расчет коэффициента передачи и фазы

Для высоких и низких частот: $U_{a}=U_{e}$ .
Резонансная частота $\omega=\frac{1}{RC}$ или $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

АЧХ и ФЧХ двойного Т-образного моста

Применение Моста Вина

Генератор с мостом Вина — генератор синусоидальных колебаний.

Генератор представляет собой электронный усилитель, охваченный частотнозависимой положительной обратной связью через мост Вина. При изменении параметров моста Вина генератор может генерировать напряжение в широком перестраиваемом диапазоне частот и генерирует синусоидальное напряжение с малыми отличиями от идеального синусоидального сигнала.

Генератор с мостом Вина (Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_с_мостом_Вина)

В приведенной схеме примером в качестве активного усилительного элемента показан операционный усилитель (ОУ), включенный для генерируемого сигнала по схеме неинвертирующего усилителя. Коэффициент передачи по напряжению неивертирующего усилителя на ОУ: $K_{u}=1+\frac{R_{3}}{R_{4}}$

Таким образом, устойчивая генерация синусоидального сигнала с малыми искажениями и без колебаний амплитуды обеспечивается при K=3: $R_{3}=2R_{4}$ и следующими условиями:

Условия стабильной работы генератора

При этом частота генерируемого напряжения тогда будет равной квазирезонансной частоте моста Вина $f_{ср}=\frac{1}{2 \pi RC}$ .

Применение двойного Т-образного моста

С помощью двойного Т-образного моста и операционного усилителя можно создать cпециальный избирательный усилителей с очень узкой полосой пропускания, предназначенных для выделения «полезных» сигналов определенной частоты.

Коэффициент усиления избирательного усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи отрицательной обратной связи выражается через параметры усилителя и цепи обратной связи. где β — комплексный коэффициент передачи цепи обратной связи (коэффициент передачи Т-образного моста).

Избирательные усилители с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи хорошо работают на квазирезонансных частотах от единиц герц до нескольких мегагерц. Их избирательные свойства зависят от коэффициента усиления К: чем больше этот коэффициент, тем лучше усиливается полезный сигнал по сравнению с очень низкими и очень высокими частотами.

Избирательный усилитель

Коэффициент передачи данного устройства можно рассчитать следующим образом:

Расчеты

АЧХ

Выводы

Мост Вина и двойной Т-образный мост широко используются в электронике для генерации, фильтрации и обработки сигналов.

Выбор между мостом Вина и двойным Т-образным мостом зависит от конкретных требований устройства. Для обычных задач может быть достаточно моста Вина, в то время как для более сложных задач, требующих высокой стабильности и качества сигнала, лучше подойдет двойной Т-образный мост.

Источники

О фильтрах: https://habr.com/ru/companies/selectel/articles/721558/
Избирательный усилитель: https://bstudy.net/806879/spravochnik/izbiratelnye_usiliteli
Генератор с мостом Вина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Генератор_с_мостом_Вина
Частотные характеристики: https://studfile.net/preview/16520089/page:7/

Напоследок мем