Базисные измерения и политика. Геодезия и Отвага
Это продолжение истории Экваториальной Градусной экспедиции в XVIII веке отправившейся к, как следует из названия, экватору, чтобы уточнить форму Земли.
План Кито, составленный президентом Альседо в 1734 году. Архив Индий, министерство культуры Испании
Итак, наша экваториальная экспедиция, наконец, добралась до Кито, столицы аудиенсии с тем же названием. По пути туда группу Годена местные принимали и сопровождали со всем возможным почтением. По дороге, как вспоминал Хуан, испанский офицер:
«Нас поселили в доме коррехидора, потчевали ледяными напитками и лучшей едой, а за ужином играл струнный оркестр».
Но вот в самом городе Кито все было не так радужно. У экспедиции совсем не осталось денег. В свойственной ему прямолинейной манере, Луи Годен предъявил королевскую грамоту «о всяческом содействии» президенту аудиенсии Кито: дону Альседо. И тот крепко задумался.
С одной стороны, грамота действительно требовала от него, как от представителя власти, оказывать материальную и моральную поддержку ученым. С другой, было достоверно известно, что ученые — возможно, а капитан их французского корабля — точно, замешаны в незаконной торговле контрабандными товарами. Явились сюда врозь, фамилии не по списку, один вообще ломился не по дороге, а что-то вынюхивал в чаще. Зачем он это делал?
Короче говоря, президент Альседо продемонстрировал иезуитский подход к гостеприимству: в деньгах не отказал, но и не дал. В казне денег нет, поэтому он запросит их в Лиме, у вице-короля. Вильаграсиа. А пока он с удовольствием предложит свой президентский дворец. Вот даже сам съедет, чтобы гостям было просторнее. Президентский дворец не ремонтировался со времен первых конкистадоров: крыша местами отсутствовала, некоторые стены обвалились, зато приличия были соблюдены.
О дружбе с местными
Следует сказать, что настороженность официальных властей в отношении ученых не помешала тем завести дружеские отношения с местной знатью, обрадованной новым (европейским) обществом. Гости, а особенно иностранные гости — редкое развлечение в захолустье Кито. Французы быстро превратились из подозрительных пришельцев в драгоценную диковинку и желанных собеседников. Братья Мальдонадо (богатейшие и влиятельнейшие люди региона) ввели их в круг местной элиты. Они не только приобрели у Лакондамина выпуск мемуаров Академии Наук, а также столовое серебро и бриллиантовое колье (совершенно случайно оказавшиеся в сундучке путешественника), но и чрезвычайно заинтересовались его опытом прохода по руслу реки Эсмеральдас. Строительство дороги Кито-Манта было давней мечтой Педро Мальдонадо, и, после успешного перехода Лакондамина, стало понятно, что она осуществима. Знатная семья Давалос (у них были четыре дочери в возрасте невест) с радостью принимала у себя ученых, и, если отцы семейств получали радость от новостей из области науки и техники, то дамы были особенно благодарны за французские подробности о последних модах. Даже президент Альседо сдался и сменил гнев на милость. В письмах сохранились сведения о том, что он купил несколько отрезов дорогих тканей в «лавочке Лакондамина, которая была открыта для желающих днем и ночью во всякий день».
Педро Висенте Мальдонадо, портрет выполнен в 1934 году, музей восковых фигур Кито. Скорее всего — фантазия.
Культурный обмен был обоюдным. Если французов изучали на предмет современных манер, костюмов и ухваток, то ученые и сами дивились тому, что из себя представляло высшее общество «креольцев» (то есть, рожденных в колониях). Тут носили драгоценные одежды с таким богатым и вычурным шитьем, какое во Франции вышло из моды еще в прошлом веке. Прически у дам тоже были крайне старомодны: с обилием кос и заколок, сеньоры чаще молчали и были необычайно набожны, выходя на улицу только к мессе и прикрываясь одновременно покрывалом и плащом. Мужчины настолько сурово блюли честь и скромность своих женщин, что в Лиме появились тапады (покрытые). Дамы, что скрывали всю свою фигуру за черным покрывалом, оставляя только один глаз открытым. Против тапад выступала церковь: мол, эта ложная скромность позволяет нечестным женам прогуливаться под ручку с любовниками даже под носом у мужа и не быть узнанными.
Тапада, J.Rugendras, Public domain, via Wikimedia Commons
И, надо сказать, слово церкви в Перу имело особый вес. Если в Мадриде о кострах уже давно не слышали, то в Лиме еще сжигали. Правда, по обвинению не в колдовстве, а в тайном иудействе. Считалось, что еврей и контрабандист — это одно и то же. И, если второе каралось каторгой, то первое — смертью. Буге писал:
«Инквизиция считала нас иудеями, но не имела оснований для ареста, поскольку мы подданные французского короля. Только тогда мы сняли с себя все подозрения, когда пригласили Верховного Инквизитора на ужин, на котором не подавали ничего, кроме свинины. Правда, инквизитор не пришел, вероятно, и так уверившись в том, что мы добрые католики.»
Что любопытно, жил и столовался Пьер Буге у архиепископа Кито. Так что, видимо, отношения с церковью у него наладились после приглашения на ужин.
О деньгах
Следя за неспешным путем экспедиции (год с лишним), недоумеваешь: почему же, добравшись до цели своего путешествия, французы начали дружить с местным населением, вкушать плоды чиримойи и попивать вино вместо того, чтобы работать?
Ответ банален: ученые ждали денег, которые должен был выделить (или не выделить) вице-король Вильяграсиа. В августе 1736 года пришел ответ в таком духе: «Из федерального бюджета денег я не выделю, разбирайтесь своими средствами». Фактически, это дало повод президенту Альседо в прошении отказать, поскольку в его казне, как это водится, лишних средств не имелось. Он мог предоставить жилье и выделить рабочих из числа индейцев. На время. Между тем, еду для себя, слуг и рабов, размещение и корм для лошадей надо было чем-то оплачивать.
Шарль Мари де Ла Кондамин, 1760 г., Л.К. Кармонтель, Музей Конде, Шантильи
Тут сделал каминг-аут Лакондамин, смельчак и любитель ходить в одиночку по лесу. Он рассказал товарищам о личных долговых расписках, имеющихся у него на руках (на астрономическую сумму в 100 000 песо) и предложил спонсировать расходы кампании до прихода следующего транша из Парижа. Все согласились, поставили свои подписи на договоре и скрепили сделку рукопожатием. Однако за деньгами надо было идти в Лиму. Для этого, в свою очередь, нужны были деньги. Как их можно было собрать? Краудфандингом!
Так что, не зря Лакондамин , Буге и Годен вели светскую жизнь. Они искали инвесторов. Младшие члены экспедиции зарабатывали кто как мог: доктора открыли частную практику, чертежник Моранвилль писал заказные портреты, мастер Гюго чинил часы. Каждому нашлось дело в хозрасчетной деятельности. Нам известно, что государственным кредит на всю экспедицию был одобрен на 4000 песо. Частные лица города Кито в разное время предоставили ученым кредит более, чем на 20 000 песо.
Базисные измерения
Не смотря на путаницу в общем плане работ, все ученые сходились в том, что и что прямо сейчас (летом 1736 года) можно и нужно измерить базис. Базис — это длина стороны в одном из треугольников (цепочка таких треугольников будет построена вдоль меридиана с севера на юг). Потом эта сторона, вместе с измеренными углами, позволит вычислить длины всех остальных сторон цепочки. Для базиса надо было найти подходящее место.
Планируемые к измерению треугольники
Поиски велись все лето 1736 года, и многие места были отвергнуты: либо горное плато оказывалась труднодоступным, либо уклон местности слишком велик, либо долину прорезали речные потоки, которые не удалось бы преодолеть вброд. Идеальное место: долину Яруки обнаружили случайно, в начале сентября 1736 года. О том, что это единственное «подходящее» место в округе говорит тот факт, что сегодня на месте размеченного французами базиса находится взлетно-посадочная полоса аэропорта Кито.
ВПП аэропорта Кито. Дает предсталвение о рельефе в окрестностях.
Во время рекогносцировочных работ на группу свалилось несчастье: от неизвестной болезни умер самый молодой участник экспедиции: 16-летний Жак Купле, отпрыск известной астрономической династии, с которой Луи Годен водил близкую дружбу. За день до выхода в горы юноша испытывал лишь легкое недомогание, но его состояние ухудшилось настолько резко, что едва успели пригласить священника из ближайшей деревни. Он умер спустя 2 суток после первых признаков болезни, которую Лакондамин описывает как fièvre maligne, а местные — chapetonada (лихорадка приезжих).
Судя по всему, смерть товарища, почти мальчика, отрезвила ученых. Они на время оставили свои споры, взяли себя в руки и в сентябре разметили створ базиса (то есть разметили измеряемую линию колышками на местности), а к ноябрю 1736 года завершили его измерения. Это против года в пути и четырех месяцев ожидания в Кито. Работать умели быстро.
Как измеряли базис
Длина базиса составила ~7 миль (12 км): от имения Оямбаро до вулкана Карабуро.
Вот так проходило измерение базиса: мерные вехи укладывали на козлы, нивелировали и стыковали друг с другом. Из книги Хуана и Ульоа.
Первым делом надо было расчистить местность: вырубить деревья, срыть холмы, если представлялось возможным. Это дело поручили индейцам, которые отрабатывали свою «миту» (барщину) по приказу президента аудиенсии.
Края базиса закрепили на местности: на крайних точках заложили мельничные жернова. Дальше следовало пройти все эти 12 км, укладывая мерные вехи горизонтально стык-в-стык. Для этого их клали на отрегулированные по высоте козлы, проверяя стыковку по отвесу из нити алоэ. Штативы (козлы) выставляли в горизонт по уровню, сами вехи дважды в день сверяли с эталонным туазом (тем самым железным прутом, который изготовил в Париже мастер Ланглуа).
Прибор для определения сжатия-расширения материалов.Лафуэнте-Дельгадо.
Забавный факт: Поскольку понятия «штатив» в XVIII не существовало, в своих книгах ученые упоминают «мольберт», к которому была горизонтально прибита дощечка, на которую и следовало опирать мерную веху.
Даже на этом этапе ученые умудрились не договориться о методе измерений, поэтому группа Годена выполняла работы с юга на север, а группа Буге — с севера на юг. Одно хорошо: получили два независимых результата, которые были очень похожи, а значит — говорили о том, что полученная длина базиса близка к истинной. После 3 ноября 1736 года две бригады сравнили полученные «сырые» расстояния. Они отличались на 2 дюйма, 10 линий (то есть расстояние в 12 км было измерено с расхождением в 7 см).
Буге устанавливал вехи на колышки близко к земле.
Для современных электронных тахеометров (там расстояние измеряется лазерным дальномером), заявленная точность на 12 км будет составлять порядка 4–5 см. То есть, это и сегодня очень хороший результат. Такой не стыдно было отправить в Париж.
Оговорка: Надо оговориться, что приведенный выше пример с тахеометром нужен мне как иллюстрация к работе французских ученых. Даже сегодня, поскольку лазерный луч проходит через атмосферу, поправка за влияние среды неизбежно «отъедает» целые сантиметры, и тахеометрами большие расстояния никто не измеряет. Сегодня самые точные измерения больших расстояний производятся спутниковым методом (статика, два одновременно работающих приемника): он может дать погрешность в доли сантиметров (а то и миллиметров) и почти не зависит от длины измеряемой линии. До 90-х годов XX века базис измеряли «базисным прибором», в состав которого входила система из инварной проволоки на штативах с тяжелыми грузами для натяжения. Этому методу обучали геодезистов вплоть до 70-х годов 20 века (так что это прошло мимо меня). Вот ссылка на единственное видео с базисными измерениями, которые мне удалось найти.
А вот из Парижа (уже в декабре) пришли плохие вести. Морепа (министр, отвечавший за финансирование миссии) отказывал Годену в дополнительных деньгах, которые тот испрашивал, требовал быть сдержаннее в тратах, а также извещал о подготовке альтернативной экспедиции под руководством Пьера Мопертюи.
Это стало ударом для группы Годена. Учитывая «свежесть» корреспонденции, Арктическая миссия уже должна была начать (а может быть и завершить) работу. И, если короля удовлетворит результат работы на Севере, то Перуанские измерения закончатся (вместе с их финансированием), даже не начавшись.
Про таможенные дела и этикет
Впрочем, перед учеными, застрявшими на экваторе, стояли вполне конкретные задачи. Базис был завершен. Работа принесла некое подобие взаимопонимания в команду: все поняли, что опасность остаться без денег в чужой стране нависла в равной степени над каждым. Надо было начинать работу по разметке звена триангуляции и измерению углов в треугольниках. А для этого нужно получить необходимые инструменты со склада Кито.
Пока ученые были в горах Яруки, в городе развернулась настоящая политическая война.
Дело в том, что обыкновенно на самые высокие должности назначались «чапетонес» — испанцы, рожденные в Испании. Таким, например, был президент Альседо. Он, кстати, получил должность президента аудиенсии Кито за свои заслуги на государственной службе, а после ушел на повышение на должность губернатора Панамы. Кстати, сам Альседо, помимо работы управленца, занимался географией, историей и вообще был очень просвещенным товарищем. Но знатные слои Кито не ограничивались «приезжими».
Имелась еще прослойка «креольцев» — чистокровных испанцев, потомков конкистадоров, которые владели землей в Америке, связывали с ней свою судьбу и негодовали, что их считают людьми второго сорта.
Предположительный портрет дона Араухо (фантазия 20 века)
И вот, в 1737 году случилось чудное: новый президент аудиенсии Кито, Дон Араухо, был назначен из креольцев. По поводу этого назначения ходили слухи и сплетни. Один лишь факт того, что новый президент родился в Лиме (а не в Мадриде) настроил против него местную партию власти. Время шло. Новый президент вошел в город, а старый не спешил освобождать место. Поговаривали, должность Дон Араухо купил у Филиппа V за 22 000 песо на восемь лет. Конечно, не чтобы служить королю и народу, а чтобы обделывать свои делишки. Более того, вместе с новым президентом из Мадрида, где совершалась «испрашивание» должности, прибыл целый поезд с товарами. В обход таможни. Товары должны были выгодно разойтись на картахенской ярмарке 1739 года, так что затраты окупились бы втрое. Старый президент скрежетал зубами и писал гневные письма в Лиму.
Как все это относится к французской геодезической миссии? Так получилось, что офицеры Хуан и Ульоа квартировали в доме у политического противника нового президента, Хуана де Вальпарда (зятя старого президента). Его партия взяла большинство на выборах в местные органы управления, однако Президент Араухо результаты выборов отменил: «в целях установления мира и доброй воли, а также ухода от опасных иллюзий среди народа». Ничего не напоминает?
В общем, наши ученые были скорее в дружбе со старой властью, чем с новой. А в момент смены этой власти их вообще не было в городе: они как раз занимались базисом.
Об этикете
Когда наступил момент официального представления французской геодезической миссии новому президенту, произошел дипломатический казус, который повлек за собой другие более серьезные события. По протоколу полагалось обратиться к Араухо «ваша честь» (vuestra señoría), а потом, когда он ответит ученым как равный, перейти на уважительное «ваша милость» (vuestra merced). Но президент желал продолжать быть «честью», чтобы показать, кто тут главный. Французы проигнорировали желание президента и перешли на «милость», сделав вид, что не понимают тонкостей испанского этикета. Это им впоследствии припомнили.
Тем временем стало известно, что квадранты, зенитный сектор и другие инструменты, наконец, прибыли в Кито и находятся на складах. Вот только их ученым не выдавали, поскольку надо было уплатить пошлину за хранение в 20 песо (примерно столько стоили сутки в гостинице) , а денег у французов не было. Пытаясь поучаствовать в деле, рано утром 30 января 1737 года Антонио Ульоа послал президенту Араухо письмо, в котором требовал укротить своих подчиненных и выдать инструмент без пошлины, ссылаясь на приказ короля о содействии. Письмо было возвращено нераскрытым, с припиской «ваше обращение не может быть обработано. Напишите «ваша честь» и мы тогда рассмотрим вашу просьбу».
Портрет Антонио Ульоа, 1770е.
С боевым офицером короля Филиппа V не разговаривают, как с нашкодившим мальчишкой. Тем более, если этому офицеру двадцать один год. Поэтому в 11 утра Антонио лично отправился к президенту: поговорить, как мужчина с мужчиной. Тут следует заметить, что идти до президента было совсем недалеко. Через улицу, в прямом смысле слова. Иезуитский коллеж (лавочка Лакондамина) , президентский дворец и дом Хуана Вальпардо составляли три стороны главной площади Кито.
Представьте себе эту картину: раннее утро. Секретарь строго сообщает молодому человеку, что господин президент нездоров и отдыхает. Антонио без приглашения проходит в спальню, на ходу отшвыривая слугу-метиса, который посмел преградить ему путь. Тут под ноги бросается госпожа Араухо — в капоте и без парика, прося успокоиться и прийти позже. Но гордый испанец только улыбается: «Прошу вас, сеньора, не вмешиваться в мужские дела, которых Вы не понимаете».
В конечном счете Ульоа оказывается перед возлежащим у открытого окна президентом Араухо. Громко, четко и не стесняясь в выражениях, так, что слышно на площади, Антонио говорит президенту все, что думает:, а думает он, что ни по происхождению, ни по чину Ульоа не имеет причин считать себя ниже Араухо, обрисовывает, где именно настоящий испанский дворянин по крови и боевой офицер видел «его честь», купленную за 22 000 песо. И вообще, как тут разные выскочки смеют задерживать выдачу инструментов, если на то имеется приказ короля?
Сказал, и вышел.
А президент Араухо сначала от такой наглости обомлел, потом потребовал схватить наглеца немедленно. А если бы этот безумец его зарезал? Дальше начинается самое интересное.
Араухо просит совет утвердить арест Антонио Ульоа — дерзкого и опасного преступника. Господин Вальпарда (тот, в чьем доме этот Ульоа проживает) запрос отклоняет, мол, не видит оснований. Юноша молодой, горячий, с кем не бывает? На следующий день в город спешно вызван для отчета президенту Хорхе Хуан. Разговор получился, в целом, более вежливый, однако испанец не только не поспешил доставить своего напарника в цепях, но даже не счел нужным принести извинения.
Гравюра из книги Лакондамина
В половине третьего пополудни следующего дня (т.е. 1 февраля) Ульоа и Хуан прогуливаются по главной площади, мирно беседуя. Да, все под тем же окном президентской спальни. К ним подходят неизвестные с оружием и предлагают Антонио Ульоа отправиться с ними. Получив вежливый отказ, они беспричинно бросаются на него, угрожая пистолетом. Как потом объяснял Хорхе Хуан: для спасения товарища следовало действовать решительно. Он обнажил шпагу. Двое нападавших оказались ранены, один убит. Гардемарины ретировались под крышу иезуитского колледжа. Наученная горьким опытом личная гвардия президента уже совершенно не хочет лезть на рожон, да и вообще, обнажать оружие в доме божьем — дурная примета. Поэтому у дверей колледжа выставляют караул, который будет тут бдить денно и нощно целую неделю. Бдил бы и дальше, но в ночь на седьмой день Хорхе Хуан тайно покинул Кито и отбыл в Лиму.
Вице-королю Вильяграсии теперь писал Араухо: с жалобой на двух испанских офицеров, чуть не устроивших военный переворот. Буге и Годен писали другие письма, рассказывая, как преданно Ульоа и Хуан служат делу короля и науки. Хорхе Хуан, добравшись до Кито примерно в одно время с письмами (вообще-то до Лимы от Кито два месяца пути), лично явился в президентский дворец — доложить о безобразиях.
Дороги в Перу — отдельная песня.
Там, в ожидании аудиенции, столкнулся с удивленным Лакондамином. Последний, при попытке добыть средства на экспедицию, не брезговал и прошениями неограниченного займа у высочайших особ. Вильяграсиа обещал ему 4000 песо кредита, плюс 60 000 удалось вытащить из личных долговых расписок.
Вильаграсии на пороге войны было совершенно неинтересно вникать в дрязги старых и новых президентов Кито. Поэтому Араухо он пожурил, попросил не жадничать и 20 песо транспортных расходов оплатить, а Ульоа на первый раз простить. Тому и правда был 21 год. Своим молодым друзьям вице-король велел больше местные власти не задирать и заниматься тем, за чем они были посланы, то есть измерениями, а не интригами и государственными переворотами.
Раз уж ученые сумели выручить свои квадранты — в следующем тексте пойдет речь про измерения углов в треугольниках. Но мне хочется сказать пару слов о точности измерения базиса и том, почему дьявол тут кроется в деталях.
О точности и погрешности.
«Геодезист верит только себе и только до обеда» — любил говаривать один из моих учителей, Юрий Евгеньевич Федосеев.
И каждому геодезисту (и вообще, любому техническому специалисту, чья судьба связана с измерениями) с первого курса вдалбливают: полученная тобой величина не имеет никакого смысла без оценки того, с какой точностью/погрешностью она получена.
То есть, можно получить скамейку длиной в 1.0 м, измеренную с погрешностью в 0,5 м (это неприемлемо). А можно получить стол длиной 1.000 м, измеренный до 1 мм, и это будет хорошо.
В 1730-е годы, о которых мы говорим, представление об оценке точности было. А вот устоявшихся процедур (вроде вычисления средней квадратической погрешности) — не было. Поэтому каждый творчески подходил к обработке и оценке своих измерений.
Так вот, вернемся в наше Перу. Базис Яруки был протяженностью 7 миль (12 км). Много это или мало? Кассини (директор Парижской обсерватории) во Франции работал с базисами длиной 6 миль (9,5 км) и 9 миль (14 км). Так что, в Перу было в самый раз.
Каждая бригада имела три деревянных мерных вехи. Два-три раза в день длина вехи поверялась относительно эталонного туаза (1,9 м). Годен работал с оригиналом туаза, Буге — с копией, изготовленной на месте мастером Гюго. Сразу же в измерения вводились поправки за расширение (сжатие) вех. В дневниках ученых присутствует указание на сравнение длин туазов с погрешностью в толщину листа бумаги (я полагаю, это от 0,3 до 1 мм — бумага была не та, что сегодня). Измеренные величины фигурируют до линий (линия — это около 2 мм).
После 3 ноября 1736 года две бригады сравнили полученные расстояния. Они отличались на 2 дюйма, 10 линий. Разница составила около 7 см при расстоянии в 12 км. Договорились принять за итоговое значение длины базиса 6272 туаза, 4 фута 3 дюйма, 7 линий. Именно эта информация и была отправлена в Париж.
Является ли это расхождение: 7 см на 12 км, относительной погрешностью измерений? Как бы, нет. Это просто сходимость двух результатов. Может быть, просто повезло, может быть, ученые молодцы. Чуть раньше я предлагала сравнение точности результатов работы ученых с работой тахеометра. Тут есть некоторое лукавство: а) это средняя квадратическая погрешность измерения расстояния тахеометром (а не сходимость результатов) б) никто десятки километров одним приемом тахеометром не измеряет.
Редуцирование базиса
До сих пор с базисом все шло у ученых отлично для их времени. Но ведь измерили они линию между горами, а не линию на поверхности земного шара (эллипсоида)?
Дальше каждый по-своему осуществлял вычисление горизонтального проложения (то есть, приводил линию к горизонту на уровне вулкана Карабуро) Dk, а потом опускал на уровень моря Dm.
Зачем это делали? Затем, что и сегодня: все измерения в геодезии редуцируют, то есть опускают на единую поверхность (сегодня это эллипсоид, тогда, из-за его отсутствия — уровень моря). Только так, на одной поверхности, можно корректно сравнивать парижские измерения и экваториальные. На картинке ниже видно, что линия, измеренная на высоте вулкана Карабуро будет длиннее, чем та же линия, спроектированная на уровень моря.
Чтобы осуществить все эти превращения, ученым нужно знать:
измеренное наклонное расстояние (ура, измерили!)
наклон измеренной линии (разность высот между Карабуро и Оямбаро)
высоту Карабуро над уровнем моря
примерный радиус Земли (ха-ха, они как раз его и должны были определить!)
Как искали превышение Оямбаро над Карабуро?
Для этого у ученых были квадранты (метод называется тригонометрическое нивелирование).
Мы знаем наклонное измеренное расстояние (гипотенузу треугольника). И можем измерить вертикальный угол (высоту Оямбаро над Карабуро). Горизонтальное проложение — это измеренное расстояние, умноженное на косинус вертикального угла.
Как искали высоты Оямбаро и Карабуро над уровнем моря? Это сейчас можно открыть Гугл карты. В 1736 году надеялись обойтись барометрическим нивелированием. На каждом из концов базиса замеряли давление ртутными барометрами.
Откуда брали примерный радиус Земли?
Лакондамин и Буге использовали большую полуось ту же, что и у Кассини (3255398 туазов или 6344770 м). Годен указал величину, предложенную Ньютоном: 3276500 туазов. Это это давало разницу порядка 10^-6 в измеренный базис (1,2 мм, незаметная величина).
Прочие расхождения
Были и другие математические преобразования, которые ученые решили произвести с базисом (причем каждый, исходя из собственных представлений о здравом смысле).
Интегрирование
схема линии из отчета Буге
Буге рассуждал, что измерена не линия, а ломаная, состоящая из отрезков, расположенных на разной высоте. И он выполнил интегрирование этих отрезков, чтобы уточнить линию, которая измерялась.
Учет рефракции
Поскольку превышение между Карабуро и Оямбаро определяли, измеряя вертикальный угол между ними, то большое внимание уделяли рефракции.
Рефракция — это отклонение луча света в атмосфере. Так что мы наблюдаем не настоящий угол между Карабуро и Оямбаро, а отклоненный. И значит, должны его исправить на влияние рефракции.
Атмосферная рефракция (Википедия). На самом деле солнце (желтое) находится ниже горизонта S. Но, поскольку луч отклоняется вверх, мы видим солнце S' — выше горизонта и измеряем не тот угол, на котором на самом деле находится солнце.
Эффект рефракции был описан в середине 17 века (Снеллом и Декартом независимо), но астрономы XVIII века упражнялись в том, чтобы определять влияние рефракции в любом удобном случае. Ее влияние зависит от высоты наблюдаемого объекта над горизонтом, а также температуры, влажности и атмосферного давления.
Годен действовал по следующей схеме:
Он сравнивал вертикальный угол (возвышение одного сигнала над другим) измеренный и рассчитанный эмпирически (по результатам барометрического нивелирования). И считал, что разница между этими углами и будет рефракцией. Величина получалась значительной (около 50») и в которых измерениях была «отрицательная рефракция. Которую Годен называл »антирефракцией»). Физически это не имеет никакого смысла, но тогда кто же об этом знал?
Буге пошел другим путем. Он не доверял барометрам (ртуть частично испарилась из сосуда, а купленная на месте, обладала несколько иными свойствами). Поэтому отложил введение поправок за высоту над уровнем моря до 1740 года, когда предпринял двухмесячную поездку к побережью, чтобы тригонометрическим способом передать высоту от уровня моря на видимые горные вершины.
Лакондамин, описывает свой собственный ход рассуждений по поводу отыскания влияния рефракции на измеренные вертикальные углы, однако его результаты противоречат результатам Годена, так что он в конечном счете принимает за горизонтальное проложение базиса величину, близкую к той, которую подсказывал Годен: 6274 туаза 6 дюймов.
Контрольный базис
Чтобы проконтролировать «висячую» цепочку триангуляции, бригады наметили измерения контрольного базиса в южной части дуги в районе Куэнки.
Картинка из интернетов со схемой триангуляции. Оранжевым отмечены базисы: их несколько, чтобы проконтролировать измерения в сети.
Что такое контрольный базис? Это такая длина стороны одного из треугольников, которая будет известна из вычислений и из непосредственных измерений. Сравнивая вычисленную сторону с измеренной, мы сможем проконтролировать качество проделанных работ.
К концу 1739 года атмосфера в экспедиции была такой неблагоприятной, что участники так и не договорились о месте для второго контрольного базиса. Годен и Хуан выберут один отрезок, Ульоа, Буге и Лакондамин — другой. С 1739 года у экспедиции два базиса и разные наборы треугольников, которые к ним ведут.
второй «контрольный» базис был где-то тут
Годен и Хуан выбрали базис Гуанакуру-Баньос. На его измерение потратили 21 день. Створ проходил рядом с городом Куэнка, поэтому пришлось разрушить несколько стен и косвенно измерить расстояние через реку. Длина его составила 6 197 туазов 3 фута 8 дюймов, разница между вычисленным и полученным составляет 1 туаз — 1 дюйм (1,942 м. Это уже двухметровая нестыковочка, вообще-то.
Буге, Ульоа и Лакондамин выбрали долину вулкана Тарки. Базис был короткий: 6 миль длиной. Разница между вычисленным и измеренным составила всего 1 фут (30 см), что странно, учитывая то, что частично базис находился на болоте и вехи просто «плавали» по поверхности болота. Во время работы над этим базисом Антонио Ульоа был ранен местным молодчиком. Но мы не будем подозревать ученых в «подгонке».
Итог: если первичные измерения у ученых сходились в пределах 7 см на 12 км, то проверка вычисленное-измеренное уже расходилось до 1,5 метров. Но они не афишировали этот факт в своих рукописях. Да и сами узнали это только в 1740 году (через три года после начала работ).
Предыдущие части этого цикла:
О форме Земли: тыква или дыня?
Как набрать команду к экватору?
Планирование экспедиции.
Приборы и инструменты.
Дорога на Запад.
