Американские математики обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел
Два математика из Стэнфордского Университета, Каннан Соундараджан [Kannan Soundararajan] и Роберт Лемке Оливер [Robert Lemke Oliver] (на фото выше) обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел. Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9. Это предположение было численно проверено компьютерными методами для миллиардов известных простых чисел.
По словам Кена Оно, математика из Университета Эмори в Атланте, это предположение по сути противоречит ожиданиям большинства математиков. Ранее считалось, что простые числа в массе своей ведут себя достаточно случайно. Большинство теоретиков сошлось бы на предположении, что шансы иметь на конце одну из возможных для простых чисел цифр (1, 3, 7, 9) примерно равны для всех таких чисел.
Эндрю Грэнвиль [Andrew Granville] из Монреальского университета, заявил, что «мы занимаемся изучением простых чисел уже очень давно, и никто раньше этого не замечал. Это безумие какое-то. Не могу поверить, что кто-то смог до этого додуматься. Это выглядит очень странно».
Соундараджан рассказал, что его натолкнула на мысль о проверках «случайности» в мире простых чисел лекция японского математика Тадаши Токиеда [Tadashi Tokieda]. В ней тот приводил пример из теории вероятностей. Если Алиса будет кидать монетки до тех пор, пока не получит решку, следующую за орлом, а Боб — до тех пор, пока не получит две решки подряд, то Алисе в среднем потребуется четыре броска монеты, в то время как Бобу — шесть. При этом вероятность выпадения орлов и решек одинакова.
Поскольку Соундараджан занимался простыми числами, он обратился к ним в поисках неизвестных доселе распределений. Он обнаружил, что если записать простые числа в троичной системе, в которой примерно половина простых чисел оканчивается цифрой 1, а половина — цифрой 2, то для простых чисел, меньших 1000, за числом, оканчивающимся на цифру 1, в два раза более вероятно будет следовать число, оканчивающееся на 2, чем снова на 1.
Он поделился интересным открытием с другим учёным, Лемке Оливером, и тот, поразившись этому факту, написал программу, проверившую, как обстоят дела с распределением цифр на первых 400 миллиардах простых чисел. Результаты подтвердили предположение — как выразился Оливер, простые числа «ненавидят повторения». Предположение было проверено и для десятичной записи, и для некоторых других систем счисления.
Пока что неизвестно, является ли это свойство неким отдельным феноменом, или же связано с более глубокими свойствами простых чисел, не открытыми до сих пор. Как сказал Грэнвиль, «интересно, что же ещё мы могли не заметить в простых числах?».
