[Перевод] Почему физики считают, что теория струн может оказаться «теорией всего»
В основе теории струн лежит идея о том, что вместо нульмерных элементарных частиц Вселенная состоит из одномерных струн
Теория струн — одна из самых гениальных, противоречивых и недоказанных идей физики. В её основе лежит физический тренд, живущий много столетий — что на некоем фундаментальном уровне все различные силы, частицы, взаимодействия и проявления реальности связываются вместе как разные части одной платформы. Вместо четырёх независимых фундаментальных взаимодействий — сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного — есть одна объединённая теория, охватывающая их всех.
Во многих смыслах, теория струн — лучший кандидат на квантовую теорию гравитации, объединяющую взаимодействия на высочайших уровнях энергий. И хотя тому нет экспериментальных подтверждений, существуют убедительные теоретические причины считать, что это так и есть. В 2015 году крупнейший из живущих специалистов по теории струн, Эдвард Виттен, написал работу о том, что каждый физик должен знать о теории струн. И вот, что она означает — даже если вы не физик.
Разница между стандартными взаимодействиями квантовой теории поля (слева) для точечных частиц и взаимодействиями в теории струн (справа) для закрытых струн.
Удивительно, как иногда много общего встречается в законах природы, касающихся вроде бы не связанных между собой явлений. Математические структуры таких явлений часто очень похожи, а иногда даже идентичны. Притяжение двух массивных тел по законам Ньютона практически идентично притяжению/отталкиванию электрически заряженных частиц. Колебания маятника полностью аналогичны движению массы на пружине или планеты вокруг звезды. Гравитационные волны, волны на воде, световые волны — все они обладают удивительно похожими свойствами, несмотря на то, что происходит из фундаментально различных физических источников. И в том же ключе, хотя многие этого не осознают, квантовая теория одной частицы и подход к квантовой теории гравитации также аналогичны друг другу.
Диаграмма Фейнмана, представляющая рассеяние двух электронов — для этого требуется суммировать все возможные истории взаимодействий частиц
Работает квантовая теория поля так: берём частицу и производим математическое «суммирование всех её историй». Нельзя просто подсчитать, где была частица, и где она сейчас, и как она туда попала — поскольку в природе существует внутренняя и фундаментальная квантовая неопределённость. Вместо этого мы суммируем все возможные способы, которыми она могла прибыть в текущее состояние («прошлая история»), с соответствующими вероятностными весами, а потом подсчитываем квантовое состояние одной частицы.
Чтобы работать с гравитацией, а не с квантовыми частицами, нужно кое-что немного поменять. Поскольку Общая теория относительности Эйнштейна связана не с частицами, а с кривизной пространства-времени, мы не будем усреднять все возможные истории частицы. Вместо этого мы усредняем все возможные геометрии пространства-времени.
Гравитация по правилам Эйнштейна и всё остальное (сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия) по правилам квантовой физики — это два разных набора законов, управляющих всем во Вселенной.
Работать в трёх пространственных измерениях очень тяжело, и когда мы встречаемся со сложной физической проблемой, мы часто пытаемся решить сначала более простую её версию. Если спуститься на одно измерение, всё станет проще. Единственные из возможных одномерных поверхностей — это открытая струна, с двумя отдельными концами, не связанными друг с другом, или закрытая струна, концы которой соединены и формируют петлю. Кроме того, кривизна пространства — очень сложная в трёх измерениях — становится тривиальным вопросом. Поэтому, если мы хотим добавить материю, мы используем набор скалярных полей (точно так же, как для определённого рода частиц) и космологическую константу (работающую точно как член уравнения, отвечающий за массу): прекрасная аналогия.
Дополнительные степени свободы, которая получает частица в нескольких измерениях, не играют особенной роли; пока мы можем определить вектор импульса, это остаётся главным измерением. Поэтому в одном измерении квантовая гравитация выглядит так же, как свободная квантовая частица в любом произвольном количестве измерений.
Граф с вершинами, где сходятся по три ребра — ключевой компонент построения интеграла по траектории, относящегося к одномерной квантовой гравитации
Следующий шаг — включить взаимодействия, и перейти от свободной частицы без амплитуд рассеяния или эффективных поперечных сечений к той, что может иметь физическую роль, связанную со Вселенной. Графы, похожие на приведённый выше, позволяют нам описывать физическую концепцию действия в квантовой гравитации. Если записать все возможные комбинации подобных графов и провести суммирование по ним — применяя те же законы, что и обычно, например, закон сохранения импульса — мы можем завершить аналогию. Квантовая гравитация в одном измерении очень похожа на взаимодействие одной частицы в любом числе измерений.
Вероятность обнаружить квантовую частицу в каком-то определённом месте никогда не равняется 100%; вероятность распределяется по пространству и по времени.
Следующий шаг — перейти от одного пространственного измерения в 3+1 измерения: туда, где у Вселенной есть три пространственных и одно временное измерение. Но этот теоретический «апгрейд» для гравитации может оказаться очень сложным. Можно найти другой подход, если мы решим работать в противоположном направлении.
Вместо подсчёта поведения одной частицы (нульмерной сущности) в любом количестве измерений, возможно, мы могли бы подсчитать поведение струны, открытой или закрытой (одномерной сущности). А исходя из этого уже поискать аналогии к более полной теории квантовой гравитации в более реалистичном количестве измерений.
Диаграммы Фейнмана (вверху) основаны на точечных частицах и их взаимодействиях. Превратив их в аналоги для теории струн (внизу), мы получим поверхности, способные обладать нетривиальной кривизной.
Вместо точек и взаимодействий мы сразу начинаем работать с поверхностями, мембранами, и так далее. Получив настоящую многомерную поверхность, мы можем искривить её нетривиальными способами. Мы начинаем наблюдать у неё очень интересное поведение; такое, которое может находиться в основе кривизны пространства-времени, наблюдаемого во Вселенной в рамках ОТО.
Но хотя одномерная квантовая гравитация даёт нам квантовую теорию поля для частиц в возможно искривлённом пространстве-времени, сама по себе она не описывает гравитацию. Чего не хватает в этой головоломке? Нет соответствия между операторами, или функциями, представляющими квантово-механические взаимодействия и свойства, а также состояния, то есть, как частицы и их свойства изменяются со временем. Это соответствие «операторов-состояний» было необходимым, но недостающим ингредиентом.
Но если перейти от точечных частиц к струнным сущностям, это соответствие проявляется.
Деформирование метрики пространства-времени можно представить флуктуацией ('p'), а если применить её к струнной аналогии, она будет описывать флуктуацию пространства-времени и соответствовать квантовому состоянию струны.
При переходе от частиц к струнам появляется реальное соответствие операторов-состояний. Флуктуация в метрике пространства-времени (то есть, оператор) автоматически представляет состояние в квантово-механическом описании свойств струны. Поэтому квантовую теорию гравитации в пространстве-времени можно создать на основе теории струн.
Но это не всё, что мы получим: мы также получим квантовую гравитацию, объединённую с другими частицами и взаимодействиями в пространстве-времени, с теми, что соответствуют другим операторам струны в теории поля. Также существует оператор, описывающий флуктуации геометрии пространства-времени, а ещё один — для квантовых состояний струны. Самое интересное в теории струн то, что она способна дать нам рабочую квантовую теорию гравитации.
Брайан Грин делает презентацию по теории струн
Всё это не означает, что вопрос решён, и что теория струн — это путь к квантовой гравитации. Великая надежда теории струн состоит в том, что эти аналогии смогут удержаться на всех масштабах, и что появится недвусмысленное соответствие типа «один к одному» струнной картины мира и Вселенной, которую мы наблюдаем вокруг нас.
Пока что картина мира со струнами и суперструнами непротиворечива лишь в нескольких наборах измерений, и наиболее многообещающий из них не даёт нам четырёхмерной гравитации Эйнштейна, описывающей нашу Вселенную. Вместо этого мы обнаруживаем 10-мерную теорию гравитации Бранса — Дикке. Чтобы восстановить гравитацию, имеющуюся в нашей Вселенной, необходимо «избавиться» от шести измерений и увеличить устремить константу связи ω к бесконечности.
Если вы слышали термин «компактификация» в приложении к теории струн — это просто слово, обозначающее, что мы должны разгадать эти загадки. Пока что многие люди предполагают существование полного и убедительного решения, подходящего для компактификации. Но вопрос того, как получить Эйнштейновскую гравитацию и 3+1 измерения из 10-мерной теории, остаётся открытым.
Двумерная проекция многообразия Калаби-Яу, одного из популярных методов компактификации дополнительных, ненужных измерений теории струн
Теория струн предлагает путь к квантовой гравитации, с которым могут сравниться немногие альтернативы. Если сделать разумные выводы по поводу того, как работает математика, мы сможем получить из неё как ОТО, так и Стандартную модель. На сегодня это единственная идея, которая даёт нам это — поэтому за ней так отчаянно гонятся. Неважно, выступаете ли вы за успех теории струн или за провал, или как вы относитесь к отсутствию проверяемых предсказаний, она, без сомнения, остаётся одной из наиболее активных областей исследования теоретической физики. По сути, теория струн выделяется, как лидирующая идея среди мечтаний физиков об окончательной теории.
