[Перевод] А может, это логика? Занимательные задачки о лжецах и честных людях
Заголовок оригинальной статьи «Could it be logic?» отсылает к названию песни Take That «Could it be magic?»
Участники группы: Гэри Барлоу, Ховард Дональд, Марк Оуэн, Робби Уильямс, Джейсон Орандж.
Если вы зашли сюда, чтобы почитать о британском бойз-бэнде Take That, автор приносит вам свои извинения. Ему постоянно приходится придумывать смешные заголовки со словом «логика».
Сегодняшние задачки решаются с применением логики. Первую вы могли уже встречать, и всё равно она представляет собой прекрасный пример элегантной загадки на логику.
1. Развилка на пути
Вы едете по дороге на концерт Take That, и натыкаетесь на неизвестную вам развилку. Только один из двух путей ведёт к концертному залу. На развилке стоят два человека. Вы знаете, что один из них — рыцарь, а другой — плут. Проблема в том, что вы не знаете, кто из них кто. И, как это обычно бывает в логических задачках, рыцарь всегда говорит правду, а плут — всегда врёт. Вы можете задать только один вопрос только одному из них так, чтобы ответ гарантированно навёл вас на нужный путь из двух путей, А и Б. Какой это будет вопрос?
а) Какой путь правильный?
б) Стоит ли мне выбрать путь А?
в) Какой путь мне посоветует другой человек?
г) Стоит ли мне выбрать путь Б?
Суть задачи в том, чтобы задать вопрос, на который вам гарантированно дадут правильный ответ, вне зависимости от того, кого вы спросите, рыцаря или плута. Отвечая на вопросы а), б) и г), рыцарь и плут дадут противоположные ответы. Поэтому эти вопросы не гарантируют вам успеха. Но если задать вопрос в) и рыцарю, и плуту, они дадут одинаковый ответ — и вам останется только выбрать противоположный путь. Если любой из них скажет А, надо выбрать путь Б, и наоборот.
2. Чей карандаш острее
Робби, Гэри и Джейсон работают в магазине канцтоваров. Они продают ручки, ластики и карандаши.
Робби говорит: «Семь ручек и пять ластиков стоят столько же, сколько шесть карандашей».
Гэри говорит: «Четыре ручки и девять карандашей стоят столько же, сколько пять ластиков».
Джейсон говорит: «Шесть карандашей и три ластика стоят столько же, сколько четыре ручки».
Один из них лжёт. Кто именно?
Робби.
Пусть ручка стоит A, ластик стоит B и карандаш стоит C.
Робби говорит, что 7A+5B=6C.
Гэри говорит, что 4A+9C=5B.
Джейсон говорит, что 6C+3B=4A.
Сопоставив уравнения Робби и Гэри, получим, что 11A=−3C. А это невозможно.
Сопоставив уравнения Гэри и Джейсона, получим, что 15C=2B. Это возможно.
Сопоставив уравнения Джейсона и Робби, получим, что 8B=−3A. А это невозможно.
Если Робби лжёт, то Гэри и Джейсон говорят правду, и всё сходится. Если Робби не лжёт, тогда лжёт и Гэри (поскольку комбинация их уравнений даёт невозможный результат), и Джейсон (по той же причине). А поскольку по условиям задачи лжец у нас только один, второй вариант мы отбрасываем, и остаётся вариант, что лжёт Робби.
3. Неизбежная логическая задача о колпаках
В комнате собралась группа людей. На каждом из них праздничный колпак — оранжевый или голубой. Каждый человек видит колпаки всех остальных людей, но не свой.
Один из присутствующих кричит: «Если вы видите не меньше 6 оранжевых и не меньше 6 голубых колпаков, поднимите бокалы!»
Бокалы поднимают 12 людей.
Сколько человек в комнате?
Мы знаем, что в комнате есть не менее 6 людей в оранжевых колпаках, и не менее 6 людей в голубых колпаках. Поскольку свой колпак никто не видит, людей должно быть больше.
Если людей в оранжевых колпаках 7 и больше, и людей в голубых колпаках 7 и больше, тогда бокалы подняли бы 14 или более человек –, а это больше 12. Поэтому в комнате должно быть 6 людей в колпаках одного цвета (допустим, оранжевого), и более 6 людей в колпаках другого цвета (допустим, голубого).
Каждый из людей в оранжевых колпаках видит только 5 человек в оранжевых колпаках, поэтому они не поднимают бокалы. Бокалы поднимают все люди в голубых колпаках. Следовательно, голубые колпаки носят 12 человек. Добавим к ним 6 человек в оранжевых колпаках, и получим 18.
