[Из песочницы] Построение волнистой линии через Кривые Безье
Доброе время суток, хабровчане. Сегодня я хочу рассказать вам про рисование симметричной волнистой линии при помощи Кривых Безье, используя только 2 точки.ПредисловиеПри создании CAD-систем, часто возникает необходимость рисования не просто прямых линий, а волнистых или ломаных. Так как в обоих случаях линия симметрична относительно прямой, проходящей через начальную и конечные точки, то необходимо вычислить точки, лежащие на параллельных главной прямых. О том, как это сделать, пойдет речь ниже.Немного математики
Рассмотрим небольшой отрезок. Кривая Безье для этого отрезка должна отдаленно напоминать синусоиду. Хотя и не будет являться ей.Пусть А — начальная точка, а B — конечная.
Точка C — середина отрезка АB
Точки D и E — середины отрезков AC и CB соответственно
Теперь необходимо получить точки D' и E'. У этих точек одно свойство — они принадлежат отрезкам, которые параллельны AB, но находятся на расстоянии от него.Рассмотрим вектор 
. Необходимо найти два вектора, которые перпендикулярны вектору .
Это обыкновенное линейное уравнение с двумя переменными, которое, как известно, имеет бесконечное множество решений.Для нахождения первого решения примем 
за параметр, влияющий на длину вектора.Тогда координаты первого вектора 
будут равны: 
Второй перпендикулярный вектор вычисляется на основе первого.
Для получения координат точек D' и E', необходимо прибавить к координатам точки D координаты вектора , а к координатам точки E — координаты вектора 
.Зная координаты точек A, D', E' и B, можно построить зигзаг или кривую Безье.Немножко программирования
Нарисуем кривую Безье при помощи технологии GDI+ с использованием Windows Forms.Для начала, опишем класс Vector2
public class Vector2 { public int X, Y //координаты вектора //конструктор public Vector2(int x, int y) { X=x; Y=y; } } Так же объявим пару переменных для хранения параметров
int x0, y0;//координаты первой точки int x1, y1;//координаты второй точки int amplitude;//параметр a
Pen pen = new Pen (new SolidBrush (Color.Black)); //кисть для рисования простой линии Pen pen2 = new Pen (new SolidBrush (Color.Red));//кисть для рисования кривой. Теперь напишем код для рисования.
public void Draw (Graphics g) { g.SmoothingMode = SmoothingMode.HighQuality; //включаем Anti-Aliasing // координаты стартовой точки Point mainStart = new Point (x0, y0); // координаты конечной точки Point mainEnd = new Point (x1, y1); //С — середина отрезка AB Point mainCenter0 = new Point ((mainStart.X + mainEnd.X) / 2, (mainStart.Y + mainEnd.Y) / 2); //D- середина отрезка AС Point mainCenter1 = new Point ((mainStart.X + mainCenter0.X) / 2, (mainStart.Y + mainCenter0.Y) / 2); //E- середина отрезка СB Point mainCenter2 = new Point ((mainCenter0.X + mainEnd.X) / 2, (mainCenter0.Y + mainEnd.Y) / 2); //Вектор AB Vector2 lineVector = new Vector2(mainEnd.X — mainStart.X, mainEnd.Y — mainStart.Y); //вектор a1 Vector2 orthoVector1 = new Vector2(amplitude, -lineVector.X * amplitude / lineVector.Y); //вектор a2 Vector2 orthoVector2 = new Vector2(-orthoVector1.X, -orthoVector1.Y);
//очищаем экран
g.Clear (Color.White);
//транслируем точку D в точку D'
mainCenter1.Offset (orthoVector1.x, orthoVector1.y);
//транслируем точку E в точку E'
mainCenter2.Offset (orthoVector2.x, orthoVector2.y);
//рисуем кривую Безье
g.DrawBezier (pen2, mainStart, mainCenter1, mainCenter2, mainEnd);
//рисуем простую линию
g.DrawLine (pen, mainStart, mainEnd);
}
Теперь осталось вызвать этот метод для вашего объекта Graphics.В результате работы метода должно получиться что-то подобное: 
Всем спасибо за внимание.
