[Из песочницы] Что общего у коронавируса и шахмат?16.03.2020 19:33

Возвращение старой легенды о древнем царе, который не развивал в себе экспоненциального мышления.

Все уже знают о коронавирусе и чем он опасен, но я столкнулся с уровнем крайне высокой беззаботности по этому поводу. Действительно, на момент публикации в России официально всего 64 (как клеток в шахматах) случая заражения и все они на карантине. Проблема как будто бы где-то там, а у нас пока всё хорошо. Я уверен, что у читателей Хабра много знакомых с таким отношением. Эта короткая статья для них.
По легенде изобретатель шахмат попросил у царя в награду за первую клетку своего творения одно зерно пшеницы, за вторую 2, за третью 4 за четвертую 8…

Царь удивился скромности мастера, согласился… и влез в большие долги.

Его можно понять. Наше мышление плохо приспособлено для работы с экспоненциально растущими явлениями, тем не менее царь попал на $2^{64}-1=18 446 744 073 709 551 615$ зернышек (это больше триллиона тонн зерна).

Коронавирус просит более скромную награду. Ему нужно, чтобы каждый день число инфицированных росло всего лишь на 20%. Может, этот скромняга не требует столь серьезного к себе отношения?

Посмотрим, как увеличит он число заболевших за месяц, если ему не мешать делать свое дело.
Допустим, он начнет с 10 человек, которые прилетели в некоторую страну из зараженного региона вскоре после начала эпидемии (в новый год). Тогда

1 день = 10 ч.
2 день = 1 день + 1 день * 0.2 = 10×1.2 ч
3 день = 2 день + 2 день * 0.2 = 10×1.2×1.2 ч = $10*1.2^{2}$
4 день = 3 день + 3 день * 0.2 = 10×1.2×1.2×1.2 ч = $10*1.2^{3}$
…
N день = $10*1.2^{N-1}$
…
1 февраля = $10*1.2^{31}$ = 2 848 человек
…
1 марта = $10*1.2^{60}$ = 563 475 человек

Предположим, в этой стране 1 февраля ввели информирование население о гигиене и отменили массовые мероприятия. Допустим также, это уменьшило коэффициент распространения всего на четверть (до 15%)

$10*1.2^{31}*1.15^{29}$ = 164 004 на начало марта

563475/164004 = 3.43 раза. Соответственно, к середине марта по окончанию двухнедельного инкубационного периода в больницах у нас в три раза меньше пациентов с серьезными осложнениями.

Мы, конечно, не Китай, который строит и запускает больницу за 10 дней, но месяц отсрочки до пика эпидемии было бы очень хорошим подспорьем, чтобы власти успели подготовиться и оборудовать клиники.

Экспоненциальный закон дает нам простую методику подсчета эффективности стратегии
независимо от текущего количества больных. Через месяц имеем $(1.20/1.15)^{30}=3.5851$ (количество тяжелобольных сокращается больше чем в три раза).

Для читателя этой статьи важнейшим делом является:

Понимать, что вирус уже здесь, в любом городе. Возможно, уже у вас или ваших соседей. Он активно распространяется
Строго соблюдать гигиену.
Заботиться о пожилых родственниках (16% летальности)
Отказаться от массовых мероприятий, а в идеале взять больничный и посидеть пару недель дома с детьми (ситуация будет разворачиваться в ближайшие недели. Не паникуем, но готовимся).
Беречь окружающих. Надевать маску при любых недомоганиях со стороны дыхательных путей
Делиться информацией с максимально широким кругом (это действительно существенно снижает скорость распространения заразы)

Берегите себя и своих близких!

Качественная подборка информации по теме.