Курс «Основы теории идентификации» каким бы вы хотели его видеть
Добрый день! Так сложилось, что мне в этом году предстоит читать курс «Основы теории идентификации» студентам по направлениям «Мехатроника и робототехника» и «Управление в технических системах». Курс короткий, всего 8 лекций, так что вместить нужно именно «основы». Стараясь подготовить действительно полезный курс, я зарылся в различные учебники, методички, учебные пособия и доступные в интернете курсы лекций. И, прямо скажем, был несколько расстроен. Есть ряд великолепных материалов на английском, но всё, что я нашел на русском, было не совсем то. В итоге я подготовил предполагаемый курс, выделив самые «основные» темы, и представляю вашему вниманию список этих тем. Под катом вы найдете сам список тем, преследуемые мной цели этой публикации, а также небольшие наблюдения о русской технической литературе.Цели Зачем я обсуждаю предполагаемый курс на Хабре? У меня две цели. Первая — я хоть и имею некоторый опыт идентификации в промышленности, но, естественно, ограниченный. Мне хочется подготовить реально полезный курс, не только теоретический, но и полезный для будущих инженеров. Для этого еще на этапе формирования курса нужен фидбек от людей, реально сталкивающихся с задачами идентификации — возможно, какие-то темы и вопросы я упустил? Вторая цель. Если мне хватит сил, времени и терпения, то к лекциям я подготовлю слайды, которые, надеюсь, будут лежать в свободном доступе. Однако, кроме самих слайдов, лекции на некоторые темы можно попробовать преобразовать в формат поста на Хабре. Напишите, пожалуйста, среди тех тем, список которых вы найдете в конце поста, по каким темам вам было бы интересно/полезно увидеть пост на Хабре? Может, по каким-то темам, связанным с идентификацией, которых нет в моем списке? Литература Теперь немного о литературе. Найденную мной литературу по идентификации (и, подозреваю, по многим другим инженерным дисциплинам) на русском языке можно разделить на несколько категорий: Книги, подготовленные до бурного роста вычислительных мощностей и компьютера в каждом доме. В основном, это 70-е и 80-е годы, немного начала 90-х, но встречаются и их пересказы в виде новоизданных пособий и методичек. Как правило, в этих книгах очень хорошо излагаются фундаментальные основы, много математики и строгого анализа. Но когда дело доходит до практической части, если доходит, то становится грустно. Различные инженерно-вычислительные трюки, сложные выкладки и аппроксимации для упрощения задач, которые сейчас в лоб решаются на бюджетном ноутбуке. Конечно, такие приемы интересны и развивают общую математическую культуру. Но для современной инженерной работы — бесполезны. Как логарифмическая линейка и графическое интегрирование на миллиметровке. Практические руководства и инструкции по инструментарию. Главным образом, конечно же, литература по System Identification Toolbox, Matlab. Хорошая литература, хорошие руководства. В них даже включают какие-то теоретические разделы и выкладки, но второстепенным образом. Все-таки, это именно руководство по инструментарию, которое не дает фундаментальной базы. Как следствие, пользователь не всегда понимает границы применимости инструментария и его внутренние механизмы. На практике оно, может, и не необходимо (есть такая точка зрения), но при преподавании курса — точно желательно. Сюда же можно отнести тематические статьи вроде этой. Современные книги, подготовленные в последние лет 10. Полноценных книг мне на русском не попадалось, в основном методички и пособия. Они хорошие, но есть у них есть некоторые нюансы. Дело в том, что теория идентификации очень тесно переплетена с теорией адаптивного управления, имеющей очень сильные традиции в России. Это заметно сказывается и на книгах — они могут сразу начинаться с непрерывных и рекуррентных методов идентификации, применяемых в адаптивных системах. Иногда пособия формируются как компиляция научных статей и обзоров. В результате можно получить на выходе аспиранта, который легко строит расширенный фильтр Калмана, но теряется при просьбе идентифицировать линейную модель двигателя постоянного тока по эксперименту, — это слишком базовые вещи и в «актуальных» статьях их нет. Книги, которые не попали в поле моего зрения. Самая, наверное, большая категория. Надеюсь, там есть идеальный учебник, который я когда-нибудь найду. Очевидно, что полезный курс лекций должен сочетать преимущества каждой из первых трех категорий.Кроме русских учебников я еще смотрел доступные в интернете курсы лекций и слайды по теме. Отмечу здесь слайды из MIT, большой курс на 24 лекции. Есть замечательный курс из Uppsala University (вообще, шведы традиционно очень сильны в идентификации). И дам еще ссылку на курс университета Twente, Нидерланды. К сожалению, для студентов я эти источники не могу указать как первостепенные, только как вторичные. Ну и часов в тех курсах больше, чем мои плановые 8 лекций. Кстати, еще один нюанс чтение слайдов в интернете — разные университеты предполагают разный бэкграунд у студентов. Где-то могут начать с линейной алгебры, а где-то сразу прессуют стохастикой, предполагая, наверное, что студенты уверенно ориентируются в мат. статистике.
Темы Итак, проработав эти материалы и долго подумав, я сформулировал скелет курса «Основы теории идентификации». Звездочка значит, что эту тему я хотел бы рассказать, но если будет мало времени, то отдам на самостоятельное изучение.1. Введение. Что такое идентификация, где она применяется, для чего. Какие бывают виды (offline и online). Этапы идентификации: Техническое осмысление объекта. Что собой представляет объект, каково его техническое предназначение? Как он взаимодействует с окружением? Какие режимы работы? Какие входные и выходные сигналы? Для чего нужна идентификация, какой вид, насколько точная? Нужна идентификация динамических свойств, или только статических? Какие возможные эксперименты? Активный или пассивный эксперимент? Определение семейства моделей. Белый ящик, серый ящик, черный ящик. Линейные или нелинейные. Размерность модели, выделение подсистем. Определение методов идентификации.Online: Рекуррентные или непрерывные методы. Offline: Аналитические методы (белый ящик). Графо- аналитический: Типовые звенья, определение звена или их комбинации, анализ переходных или весовых характеристик, использование частотных характеристик. Экспериментально-аналитический.Построение статической характеристики, факторный анализ и статическая регрессия. Анализ параметров динамической модели по набору входных и выходных сигналов. Идентификация параметров модели линейной регрессии. Идентификация параметров нелинейной модели. Определение параметров непрерывных и дискретных моделей. Корреляционный анализ (стохастические сигналы). Экспериментально-эвристические, обучающиеся модели. Нейронные сети, экспертные системы. Валидация модели. 2. Статический инструментарий. Методы оптимизации. Метод наименьших квадратов (МНК), статическая постановка задачи. Мат. ожидание, возможное смещение при коррелированных сигналах. Требование невырожденности матрицы, построенной на регрессорах. Взвешенный МНК. Популярность МНК в силу наличия аналитического решения. l-2 и l-1 оптимизация. Непрерывная форма записи МНК. Условие неисчезающего возбуждения (PE) для сигналов. Условия сохранения PE при фильтрации. Методы численной оптимизации для решения нелинейных проблем, curve fitting. Использование Optimization Toolbox и Identification Toolbox (отсылка к литературе). 3. Идентификация статических характеристик. На примере характеристики двигателя, модели трения, объединенной модели двигателя с трением.Построение линейной регрессии. Определение параметров МНК. Идентификация нелинейных статических характеристик, curve fitting. Алгебраическая аппроксимация статической характеристики регрессионной моделью. Планирование эксперимента, полнофакторный анализ. Значимость результатов. 4. Графо-аналитическая идентификация динамических параметров типовых звеньев по переходным, весовым и частотным характеристикам. Переходные характеристики типовых звеньев. Связь весовой и переходной характеристик. Частотные характеристики типовых звеньев. Возможность сведения задачи к линейной регрессии или curve fitting. 5. Идентификация параметров линейных динамических систем вход-выход при постобработке. Дискретные системы: AR, FIR, IIR-ARX, ARMA, ARMAX, BJ, OE. Составление уравнений линейной регрессии. Коррелированность сигналов, применимость МНК. Нюансы перехода от дискретных моделей к непрерывным. Выбор частоты сэмплирования, частота Найквиста. Использование FIR для black-box моделей за счет высокой размерности. Идентификация непрерывных моделей. Техника фильтра переменных состояния (SVF). Нюансы использования дискретных отсчетов для идентификации непрерывных моделей. 6. *Оценивание производной (скорости) при постобработке. Усреднение, использование FIR-фильтра, линейный фазовый сдвиг. Использование IIR-фильтра, двойная прямая-обратная фильтрация для обнуления фазового сдвига. Аппроксимация сглаживающими сплайнами. 7. Динамический инструментарий, итеративная идентификация линейной регрессии. Рекуррентные методы. Пошаговый МНК, МНК в рекуррентной форме. МНК в непрерывной форме. Начальные условия. Градиентные методы в дискретном и непрерывном времени. *МНК как градиентный метод с переменным коэффициентом. 8. *Фильтр Калмана в задачах оценивания. Непрерывный Дискретный с запаздыванием Дискретный с обновлением *Связь непрерывного МНК с фильтром Калмана. 9. Online идентификация линейных динамических систем вход-выход в дискретной форме. Обобщение ранее полученных результатов. Пример построения непрямой адаптивной системы. 10. Online идентификация линейных динамических систем вход-выход в непрерывной форме. Обобщение ранее полученных результатов. Пример построения непрямой адаптивной системы первого порядка, совпадающей с прямой адаптацией. Анализ устойчивости и поведения при наличии/отсутствии PE. Пример построения непрямой адаптивной системы для системы высокого порядка с применением SVF. 11. Идентификация параметров возмущений в линейных системах. Пример идентификации частоты синусоидального возмущения (пульсаций, качки и т.п.).
12. *Идентификация линейных динамических моделей вход-состояние-выход (ВСВ). Идентификация линейного регрессора с векторным выходом. МНК, градиентный метод. Идентификация с явной настраиваемой моделью. Анализ устойчивости и сходимости средствами функции Ляпунова. Не вошедшие в список темы: прогнозирование, метод максимального правдоподобия, метод ошибки предсказаний, псевдолинейная регрессия, инструментальная переменная, непараметрические методы (корреляционный анализ), регуляризация, адаптивные наблюдатели.
Вот такой вот курс.
