Анализ распределение простых чисел. Часть 1
Аннотация
В этой части статьи основой демонстрируется авторский функционально-математический инструментарий для сравнительного анализа определённых степенных последовательностей, включая последовательность простых чисел. Особое внимание уделяется выявлению рекуррентно значимого формульного приближения для определения последующих значений в последовательности простых чисел.
История
Верхний палеолит (около 20,000 года до н.э.): Кость Ишанго, найденная в Африке, содержит зарубки, которые могут свидетельствовать о раннем понимании простых чисел.
около 2000 года до н.э.: Египетские математики записывают знания о простых числах в папирусе Райнда, который содержит задачи на разложение чисел на множители.
VI-V века до н.э.: Пифагорейцы изучают числа, включая простые, и их свойства, обнаруживая их важность в различных областях, таких как музыка и астрономия.
III век до н.э.: Евклид в «Началах» доказывает бесконечность простых чисел и вводит понятие совершенных чисел, связанных с простыми числами Мерсенна.
320 год до н.э.: Эратосфен изобретает решето Эратосфена, первый известный алгоритм для нахождения простых чисел.
1472 год: Впервые высказана Гольдбахова гипотеза, предполагающая, что каждое чётное число больше двух можно выразить суммой двух простых чисел.
1644 год: Марен Мерсенн открывает простые числа Мерсенна для
и
.
1732 год: Леонард Эйлер показывает, что пятая степень числа Ферма не является простым числом, опровергая гипотезу Ферма о том, что все числа Ферма являются простыми.
1750 год: Леонард Эйлер открывает 31-е простое число Мерсенна.
1852 год: Пафнутий Чебышёв доказывает постулат Бертрана, утверждающий, что между любым числом
и его удвоенным значением
всегда найдётся простое число.
1896 год: Жак Адамар и Шарль Жан де ла Валле-Пуссен доказывают теорему о распределении простых чисел, известную как теорема о простых числах.
1996 год: Начинается проект Великого Интернетного Поиска Простых Чисел Мерсенна (GIMPS), целью которого является поиск больших простых чисел Мерсенна с помощью распределённых вычислений.
Практическое применение
Криптография: Простые числа являются основой для создания ключей в алгоритмах шифрования, таких как RSA. Сложность задачи факторизации больших чисел, состоящих из двух простых множителей, обеспечивает безопасность данных в интернете.
Интернет-безопасность: Простые числа используются для создания безопасных интернет-соединений, где они служат основой для генерации ключей шифрования и криптографических протоколов.
Радиология / Медицинская визуализация: В медицинской визуализации простые числа могут использоваться для улучшения качества изображений, например, при МРТ или КТ, позволяя более точно идентифицировать патологии.
Математические исследования: Простые числа имеют богатую область изучения в математике с многочисленными приложениями и последствиями.
Обнаружение и исправление ошибок: В телекоммуникациях простые числа используются для генерации кодов коррекции ошибок, которые обеспечивают точную передачу сообщений с автоматическим исправлением возможных ошибок.
Эти хоть и малость примеров могут указывать на универсальность и важность простых чисел в современном мире.
Ввод инструментария
Выходиться некоторый аналитический аппарат для некоторого определения сложностей тех или иных последовательностей, с фундаментальным значением. Вводятся всевозможные лимитные значения, количеством ограниченные комбинаторными законами перестановок, и приводятся значимые последовательности для каждой из возможных значений, от лимитной функции вида:
i/Lim x →0, x, ∞/ Lim n →∞ = Fδ, η = 0δ, η, Xδ, η, ∞δ, η
Тут, x — задаётся произвольно и от некоторого интервала как будет показано ниже в соответствующих, и в элементарных примерах — как определителей, устремляется к одному из заданных значений,
n — Является индексно-фиксированным значением и или же не зависим от значений x:
i/ Lim x →0 / Lim n→∞ = F1,1 = 01
[1/1/1=1, 0.5/0.5/2=0.5, 0.(3)/0.(3)/3=0.3, 0.25/0.25/4=0.25…)
i/ Lim x →x = 1 / Lim n→∞ = F1,2 = 02
[1/1/1=1, 1/½=0.5, 1/⅓=0.3, 1/¼=0.25…)
i/ Lim x →∞ / Lim n→∞ = F1,3 = 03
[1/1/1=1, ½/2=0.25, ⅓/3=0.1, ¼/4=0.0625…)
Была выявлена первая группа нулевых значений F по δ, с приведением особых численно-последовательных примеров, также играющих роль в доказательстве некоторой возможности данных пределов. Как видно из числовых примеров, мы подбираем значения i таким образом, чтобы F с некоторого значения, стремилась к нулю, где x → 0 или x или ∞…
i/ Lim x →0 / Lim n→∞ = F2,1 = X4
[1/1/1=1, 1/0.5/2=1, 1/0.(3)/3=1, 1/0.25/4=1…)
i/ Lim x → x = 1 / Lim n→∞ = F2,2 = X5
[1/1/1=1, 2/½=1, 3/⅓=1, 4/¼=1…)
i/ Lim x →∞ / Lim n→∞ = F2,2 = X6
[1/1/1=1, 4/2/2=1, 9/3/3=1, 16/4/4=1…)
Была выявлена вторая группа ненулевых конечных F значений по δ.
i/ Lim x →0 / Lim n→∞ = F3,1 = ∞7
[1/1/1=1, 1/0.25/2=2, 1/0.(1)/3=3, 1/0.625/4=4…)
i/ Lim x →x = 1 / Lim n→∞ = F3,2 = ∞8
[1/1/1=1, 4/½=2, 9/⅓=3, 16/¼=4…)
i/ Lim x →∞ / Lim n→∞ = F3,3 = ∞9
[1/1/1=1, 8/2/2=2, 27/3/3=3, 64/4/4=4…)
Выявлена третья группа бесконечных значений F по δ.
Из выявленного полезно составить следующию таблицу:
Таблица 0
Видно, что статичные i (Fδ, η) расположены в 02, 03, X4 и ∞7, а в остальных случаях, i требуется инкрементировать для соблюдения условий своего предела. В 01, i приходиться инкрементировать к нулю, а в X5, X6, ∞8, ∞9, i инкрементируется в бесконечность…
…
Для лучшего понимания «сложностей» тех или иных последовательностей, стоит ввести некоторые эталонные значения, составленные при помощи приведенной таблицы 0, для ряда натуральных N, квадратичных N², и простых чисел Π:
Начнем с простых:
Определим к каким именно из приведенных функциональных пределов принадлежит последовательность простых чисел. Так как n является индексно фиксированным значением, будет соотноситься и далее анализироваться, когда Пn= i.
где П — простое число, а n определяет рядовой номер простого числа в последовательности, где первым простым числом является 2 — т.е. 21
Для корректного соотношения потребуется теорема о законе асимптотического распределения простых чисел (ТЗРП) — утверждается, что для любого произвольного натурального числа n> 3, между числами n и 2n содержится хотя бы одно простое число. И, индексно лимитное теорема о пределе распределения простых чисел (ИЛТП) — Пn/n =∞ , что является очевидным следствием ТЗРП:
Соотносится распределения простых чисел по трем возможным пределам, виду i = Пn:
Соотносится последовательность простых чисел для перового предела;
i = Пn/Lim x →0/Lim n →∞
Удовлетворяющее данному пределу последовательность чисел принимает следующие значения:
[2/1/1=2, 3/0.5/2=3,5/0.3/3=5,7/0.25/4=7,11/0.2/5=11…)
отсюда ясно, по теореме Евклида, что
i = Пn/Lim x →0/Lim n →∞ =∞7
Соотносится последовательность простых чисел для второго предела;
i = Пn/Lim x → x = 1/Lim n →∞
Удовлетворяющее данному пределу последовательность чисел принимает следующие значения:
[2/1/1=2,3/½=1.5,5/⅓=1.(6),7/¼=1.75,11/1/5=2.2…)
следовательно от ИЛТП
i = Пn/Lim x → x = 1/Lim n →∞ = ∞8
Соотносится последовательность простых чисел для последнего предела;
i = Пn/Lim x → ∞/Lim n →∞
Удовлетворяющее данному пределу последовательность чисел принимает следующие значения:
[2/1/1=2, 3/2/2=0.75, 5/3/3=0.5, 7/4/4=0.4375, 11/5/5=0.4, 13/6/6=0.361, 17/7/7=0.34, 19/8/8=0.29, 23/9/9=0.28, 29/10/10=0.29, 31/11/11=0.25…)
От ТЗРП, следует, что
i = Пn/Lim x → ∞/Lim n →∞ = 03
Для полученных предельных значений по виду i = Пn так же составим таблицу и выделим черточкой полученные значения:
Таблица 1
Тем же образом, составим таблицы для натуральных, и квадратичных распределений чисел:
Таблица 2
Таблица 3
Так, из сравнения табличных соотношений становится совершенно ясно, что;
nΨ>1<2 = Πn
И действительно, в этом можно убедиться взглянув на следующие значения;
Таблица 4
Составим теперь предельную таблицу для последовательности чисел N1.5
Таблица 5
Видно, что предельные значение распределение чисел N1.5, аналогичны предельным значениям распределение простых чисел… Сравнив со значениями таблицы 4, можно ясно прийти к тому, что;
nΨ>1<1.5 = Πn
От автора:
7 лет исследований в теории простых чисел.
Самоучка.
21 век.
Ожидайте следующие части
Ваш хейт необъективен.
