[Из песочницы] Фрактал Герасимова. Обнаружил закономерность. Таблица Чёрного
Я обнаружил эту закономерность, когда разглядывал пост пользователя xcont. Наткнувшись на эту публикацию, я обратил внимание на то что узоры повторяются не только при увеличении масштаба по числам Фибоначчи.
Мне стало интересно есть ли закономерность в этих узорах. Но имея только 2 параметра x и y, я решил что нужно обозначать что-то ещё, общее среди всех получаемых узоров. Тут я заметил что если взять первые 4 квадрата на поле, в любом случае мы получаем 3 варианта начала узора, если линия идёт:
вверх (↑)
вниз (↓)
или же не идёт*(-)
Для обозначения я решил использовать эти символы ↑, ↓, условно называя их спинами (как спин частицы). И вот тут я приступил к созданию таблицы зависимости этих спинов к x, y.
Для начала посмотрим есть ли закономерность если менять только y, x возьмём 4
А теперь о свойствах
Видим последовательность спинов -↑-↓-↑-↓-↑-↓
Узор повторяется с определённой последовательностью
y=3,7,11…(↑)
y=5,9,13…(↓)
y=2,4,6,8,10,12…(-)
Тоже самое получим если x=3, видим последовательность спинов ↑-↓↑-↓↑-↓↑-↓↑
y=2,5,8,11…(↑)
y=4,7,10,13…(↓)
y=3,6,9,12…(-)
Я подумал что можно систематизировать эти последовательности и составить таблицу этих спинов и вот что я получил.
Представляю вам, «Таблица Чёрного».
Самое интересное что эта таблица имеет свои зависимости и свойства.
Для начала выведем пару формул: →
если x чётное и y чётное→-, так же если x⋮y или y⋮x→-
x=y→-
x=y+1→↑
x=y-1→↓
А теперь о свойствах самой таблицы, если взять за точку отсчёта x=y, то в любых направлениях мы имеем зеркально отражённые последовательности (обозначил красными и зелёными линиями).
Собственно находите применение и пользуйтесь. Таблица у меня расчерчена до 12 так как изначально всё это я делал на бумаге.
Но при помощи JavaScript алгоритма вы сами можете проверить и более большие значения.
P.S. Не знаю как это можно использовать, но возможно этот алгоритм можно будет применить на квантовом компьютере.
Ссылки: раз и два.
