Незатухающие токи в металлических кольцах24.01.2016 17:22

Физик Андрей Семенов о сверхпроводящих кольцах, куперовских парах и многочастичных системах

Одним из интересных явлений, которые есть в квантовой механике и которые принципиально отсутствуют в классических системах, являются незатухающие токи. Давайте представим себе для начала просто кольцо, на котором есть одна частица, пусть даже для начала классическая. Частица может как-то двигаться по кольцу: влево, вправо, по часовой стрелке, против часовой. Допустим, мы это кольцо вместе с этой частицей поместили в магнитное поле, причем магнитное поле пусть будет только внутри кольца, то есть взяли соленоид и поместили внутри кольца. Тогда никакое магнитное поле на частицу никак не действует, и частица совершенно не знает, если она классическая, о том, что внутри кольца есть какой-то магнитный поток. Оказывается, что в квантовой механике ситуация совершенно иная.

В квантовой механике частица чувствует не электрическое или магнитное поле, а векторный потенциал, который отвечает данной конфигурации полей. Несложно проверить, что если внутри кольца помещен соленоид с магнитным потоком, то, несмотря на то что магнитного поля нет вне соленоида, вектор потенциала отличен от нуля. Частица этот вектор потенциала может чувствовать. Что же происходит? Происходит следующее: оказывается, волновая функция частицы на кольце принципиальным образом зависит от этого потока, пронизывающего кольцо, причем зависит весьма интересным образом — в фазе волновой функции этой частицы на кольце. Это означает, что у волновой функции есть какая-то ненулевая фаза, которая меняется вдоль кольца. Как мы знаем из квантовой механики, градиент фазы волновой функции напрямую связан с током или импульсом частицы. Это означает, что если мы поместим соленоид внутрь кольца, на котором есть квантово-механическая частица, то по кольцу будет течь ток, частица будет двигаться с какой-то скоростью вокруг кольца. Вообще говоря, можно было бы подумать, что происходит в некоем смысле нарушение симметрии: у нас было кольцо, частица могла бы пойти влево, могла пойти вправо, но когда мы поместили внутрь магнитное поле (магнитное поле имеет направление), и соответственно, поэтому одно из направлений вдоль кольца — против часовой стрелки — остается более выгодным. Происходит нарушение симметрии, поэтому частица начинает двигаться вокруг кольца. Есть такое явление — незатухающий ток. Это простейший пример такого явления.

Что интересно? Интересно, что это явление не сопровождается никаким выделением энергии и так далее. Мы все привыкли, что если у нас есть система, в ней течет какой-то ток, то выделяется тепло и он греется. Здесь же совершенно не так. Это чисто квантовое когерентное явление. Просто свойство основного состояния такой частицы таково, что она отвечает ненулевому току. Подчеркну еще раз, что это явление чисто квантовое, в классической механике тривиальным образом можно доказать, что ничего подобного быть не может.

С одной частицей на кольце мы разобрались, явление понятно. Но на самом деле интересный факт в том, что такого рода явления встречаются в гораздо более сложных системах, которые состоят не из одной частицы, не из одного электрона, а из множества электронов и имеют не совсем микроскопический размер, а размер микрона, то есть состоят из огромного количества атомов. Пример такой системы, которая уже давным-давно была известна и изучалась, — сверхпроводящее кольцо. Как устроен механизм сверхпроводимости: за счет куперовского спаривания электроны образуют так называемые куперовские пары, и, хотя электроны обладают сами по себе статистикой Ферми — Дирака, куперовские пары, поскольку они пары, обладают статистикой Бозе — Эйнштейна и испытывают некое подобие конденсации Бозе — Эйнштейна, что приводит к тому, что почти все пары в таком сложном сверхпроводящем кольце находятся в одном когерентном микроскопическом квантовом состоянии, которое описывается параметром порядка — иногда его еще называют волновой функцией конденсата куперовских пар. По сути дела, об этой системе, об этой волновой функции конденсата куперовских пар можно думать весьма похожим образом, как и об одной частице на кольце, как мы обсуждали до этого.

Что происходит? А происходит ровно то же самое: опять же импульс куперовской пары чувствует только вектор-потенциал, а не сами электромагнитные поля. Соответственно, если мы возьмем тонкое сверхпроводящее кольцо, поместим в него магнитный поток, то за счет ровно того же самого явления, за счет того, что в данном случае волновая функция конденсата куперовских пар в основном состоянии имеет ненулевую, нетривиальную зависимость фазы от координаты вдоль кольца, возникает ток. Этот ток наблюдается вполне себе. Естественно, ток опять бездиссипативный, но, несмотря на то что явление довольно интересное, опять же ни у кого не вызывает никаких вопросов, потому что мы привыкли к тому, что сверхпроводимость — это система, в которой ток может течь без сопротивления. Незатухающий ток — это пример такого явления.

Самое интересное состоит в том, что, оказывается, такого рода явления могут наблюдаться не в сверхпроводящих кольцах, а в нормальных, то есть в кольцах, состоящих из обычного, нормального металла. В эксперименте это может быть алюминий или золото. Что происходит? Опять же вся та же самая история, только теперь у нас есть множество электронов, электроны двигаются в кольце, кольцо большое — микроны, это довольно большая система с точки зрения атомной структуры. Электронов много, но все они чувствуют только вектор-потенциал, создаваемый магнитным потоком. Опять ровно то же самое: колечко, внутрь которого помещен магнитный поток. И каждый из электронов, двигаясь, может создавать какой-то ток. Электронов много, и свойство их основного состояния, конгломерата электронов, такое, что средний ток, текущий по кольцу, неотличный от нуля. Это является не просто теоретической конструкцией, которая, возможно, была бы верна, а является действительно наблюдаемым фактом. Например, токи, которые текут, имеют по величине порядка наноампера. Это вполне детектируемый ток. Тут опять же следует говорить очень аккуратно, потому что, когда мы говорим «в обычном металлическом проводнике», мы все привыкли, что любой ток, текущий по проводнику, вызывает выделение тепла. Как мы привыкли, у нас есть текущий ток, создает ненулевое напряжение, значит, является теплом. На самом деле здесь ничего этого не происходит. Никакого вечного двигателя здесь не получается, никакое тепло не выделяется, а просто опять же свойство основного состояния исключительно квантово-механической системы такое, что средний ток, который течет вдоль кольца, отличен от нуля. Обязательно надо сказать: чтобы наблюдать это явление, мы должны сделать действительно квантовую систему. Это означает, что мы должны выморозить все эффекты, которые приводят к декогерентности данной системы. Это означает, что мы должны охладиться до очень низких температур и сделать систему небольшого размера с повседневной точки зрения (обычно это микроны), потому что с точки зрения атомного строения это действительно сложные многочастичные системы. Понятно, что это кольцо нельзя так разорвать и подключить схемы, включить туда амперметр, чтобы померить, течет ток или нет. Чтобы это дело понаблюдать, необходимо это кольцо не трогать. Как это сделать? Обычно один из методов, который наиболее широко используется, состоит в том, что мы можем мерить тот магнитный поток, дополнительный, который создает текущий по кольцу ток. Тот факт, что течет ток, говорит о том, что истинное магнитное поле, которое мы можем померить, будет немного отличаться от того поля, которое мы засунули при помощи соленоида в эту систему. По этому изменению, оказывается, можно померить это явление и действительно понаблюдать. Оно действительно наблюдалось, и тут возникает самое интересное. Интерес состоит в том, что существующие в настоящий момент теория и эксперименты совершенно не совпадают. Более того, некоторые эксперименты совершенно не совпадают друг с другом. Интересно, что явление, наблюдаемое в эксперименте, на один или два порядка выше, чем предсказывается в теории. Обычно бывает наоборот: теория предсказывает колоссальный эффект, а в эксперименте оказывается эффект небольшой за счет разных факторов, которые убивают квантовый эффект. А здесь обратное: появляется эффект больший, чем предсказан в теории.

В чем же может быть дело? С одной стороны, теория не может делать всего. Надо понимать, что для того, чтобы описать эту систему по-настоящему, по-честному, надо учесть все эффекты: надо учесть, что эта система многочастичная, в ней действительно много электронов, огромное количество; надо учесть, что в этой системе есть кулоновское взаимодействие. Существуют теоретические работы, которые показывают, что наличие в системе такого взаимодействия может в принципе существенно увеличить величину наблюдаемого тока. Однако теория не дает такого описания. Есть беспорядок в системе, который всегда присутствует в любом нормальном металле. И надо собрать все это вместе, чтобы действительно объяснить наблюдаемое явление. В то же самое время в эксперименте обратная ситуация. Экспериментаторы не могут гарантировать тот факт, что, когда они влезают и меряют этот ток, это не влияет на систему. Поэтому, конечно же, хотя они очень стараются и, надо сказать, предложено множество интересных идей, до сих пор это нерешенная проблема. Я надеюсь, что в будущем она будет решена, но пока к 2015 году такая интересная задача в физике конденсированного состояния вещества.

Андрей Семенов